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2024-2025学年安徽省固镇县毛钽厂实验中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有(????)
A.A43种 B.C43种 C.43
2.以下求导计算正确的是(????)
A.sinπ6′=cosπ6 B.
3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C72C8
A.P(ξ=2) B.P(ξ≤2) C.P(ξ=4) D.P(ξ≤4)
4.曲线f(x)=?2x3+1在点
A.6x+y+5=0 B.6x+y?5=0 C.5x?y?6=0 D.5x+y?4=0
5.某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩X～N(100,102)，如果从高到低按照16％,34％,34％,16％的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级，则A
A.134 B.120 C.116 D.110
6.在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为X，则X的方差D(X)=(????)
A.1.5 B.7.5 C.20.5 D.37.5
7.甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是(????)
A.3281 B.827 C.1681
8.现要对三棱柱ABC?A1B1C1的6
A.264种 B.216种 C.192种 D.144种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X的分布列如下表：
X
?1
0
1
P
12
a
b
若P(X≤0)=34，则
A.a=14 B.b=18 C.
10.已知函数f(x)=x3?3x+4,x∈[
A.f(x)的值域为[2,6]
B.f(x)在x=1处取得极小值为2
C.f(x)在[0,2]上是增函数
D.若方程f(x)=a有2个不同的根，则a
11.现有数字0,1,1,1,2,3,4,5下列说法正确的是(????)
A.可以组成600个没有重复数字的六位数
B.可以组成288个没有重复数字的六位偶数
C.可以组成3240个六位数
D.可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(1+3x)5=a0+a
13.骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件A=“两次点数的最大值为4”，事件B=“两次点数的最小值为1”，则P?BA=??????????
14.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在(a,b)上f″(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知(2x2+a)
(1)求a的值；
(2)求(2x2
16.(本小题15分)
为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.(结果用数值作答)
(1)若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？
(2)若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？
(3)求两个舞蹈节目不相邻的概率．
17.(本小题15分)
玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求：
(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
18.(本小题17分
已知某闯关游戏，第一关在A,B两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝