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2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期5月学情调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(?1,1)，B(2,?1)，若点D满足AD=2BD，则点D的坐标为(????)
A.(5,?2) B.(6,?2) C.(4,?3) D.(5,?3)
2.已知复数z满足z+3z=4+2i，则z的虚部为(????)
A.1 B.?1 C.i D.?i
3.如图，点N为正方形ABCD的中心，点E在平面ABCD外，M是线段ED的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为(????)
A.AB与DE B.BC与EN C.BM与EN D.CD与BM
4.已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面α，β，且α∩β=b，则“a⊥b”是“a⊥α”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知圆锥母线长为6，底面半径为2，则经过两条母线的平面截此圆锥所得截面的面积最大值为(????)
A.3 B.2 C.32
6.乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为2?cm，盘口正六边形边长为6?cm，侧棱长为5?cm.如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要0.05?g涂料，则共需要涂料约为(????)(不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：3≈1.73，21≈4.58)
A.241?g B.602?g C.702?g D.718?g
7.已知一组数据1，4，5，x，3，4，5，1，y，7，4的平均数为4，其中x，y均为正整数，则当1x+16y
A.3411 B.4011 C.4511
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2?3ac=1?c2，
A.32 B.14 C.?1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解双休政策下高一学生周末体育锻炼时长(单位：分钟)，某学校采用分层随机抽样从高一年级1200名学生中抽取容量为100的样本，已知高一男生720人、女生480人，若样本中男生平均锻炼时长为150，方差为80；女生平均锻炼时长为100，方差为60.则下列说法正确的是(????)
A.抽取的样本中，女生数据有40个
B.若女生的样本数据都加上同一个正数，则女生样本的方差不变
C.估计该学校高一学生周末平均锻炼时长为126分钟
D.估计该学校高一学生周末锻炼时长的方差为672
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是(????)
A.若B=π6，c=4，b=3，则符合条件的△ABC只有一个
B.若AB，则sinAsinB
C.若a3+b3=c
11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为线段BC1上的动点，线段B
A.三棱锥D1?ADE的体积为定值
B.B1F=33
C.直线A1E
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据：90，4，120，8，10，13，15，22，50，70，2，6，则其第一四分位数为_________.(用具体数值作答)
13.已知O是△ABC的外心，且AB?AO=2，AC=4，A=π3
14.一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器ABC?A1B1C1，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为154.当侧面AA
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设复数z1=2+i，z2
(1)求实数a的值；
(2)若z2是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的根，求实数b，
16.(本小题15分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，点E，F分别是AB，PC的中点．
(1)证明：EF//平面PAD；
(2)若AB，AD，AP两两垂直且相等，证明：EF⊥平面PCD．
17.(本小题15分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(
(1)求角B；
(2)若b=3，求△ABC
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥CB，PA=AB=2，AM⊥PB于点M，AN⊥PC于点N．
(1)证明：△AMN为直角三角形；
(2)当三棱锥P?ABC体积最大时，求二面角A?PB?C的余弦值．
19.(本小题17分)
如图，延长△ABC的边AB至点P，边B