专题52几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
（2）了解几何概型的意义.
一、几何概型
1．几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概
率模型,简称为几何概型.
2．几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.
（2）每个基本事件发生的可能性相等.
3．几何概型的概率计算公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A).
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4．必记结论
（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；
（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分
别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问
题；
（3）与体积有关的几何概型.
二、随机模拟
用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
这个方法的基本步骤是：
（1）用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；
（2）统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；
M
（3）计算频率f(A)作为所求概率的近似值.
nN
注意，用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能不同，而所
求事件的概率是一个确定的数值.
考向一与长度有关的几何概型
求解与长度有关的几何概型的问题的关键是将所有基本事件及事件包含的基本事件转化为相应长度，进
A
而求解．此处的“长度”可以是线段的长短，也可以是时间的长短等.
注意：在寻找事件发生对应的区域时，确定边界点是问题的关键，但边界点能否取到不会影响事件的
AA
概率.
典例某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课每节课的时间为分钟．第一节课上课的时间为
1,40
课间休息分钟．某同学请假后返校若他在之间到达教室则他听第二节课的时间不
7:50~8:30,10,8:50~9:30,
少于分钟的概率是
10
11
A．B．
23
23
C．D．
35
【答案】A
【解析】由题意得第二节课上课的时间为8:40~9:20,
该同学到达教室的时间总长度为其中在进入教室时听第二节课的时间不少于分钟其时间
40,8:50~9:10,10,
长度为20,
201
故所求概率为.
402
选．
A
?1?
0,2