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文档摘要

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专题40抛物线

（1）了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

一、抛物线的定义和标准方程

1．抛物线的定义

平面内与一个定点和一条定直线不经过点距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

Fl(lF)

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条

直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．

注意：直线不经过点，若经过点，则轨迹为过定点且垂直于定直线的一条直线．

lFlFFl

2．抛物线的标准方程

（）顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为2；

1xy2px(p?0)

（）顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线的标准方程为2；

2xy?2px(p?0)

（）顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为2；

3yx2py(p?0)

（）顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上的抛物线的标准方程为2

4yx?2py(p?0).

注意：抛物线标准方程中参数的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以的值永远大于，当

pp0

抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现＜的错误

p0.

二、抛物线的几何性质

1．抛物线的几何性质

标准方程2222

y2px(p?0)y?2px(p?0)x2py(p?0)x?2py(p?0)

图形

范围x?0,y?Rx?0,y?Ry?0,x?Ry?0,x?R

对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称

几

pppp

焦点F(,0)F(?,0)F(0,)F(0,?)

何2222

性

pppp

准线方程x?xy?y

质2222

顶点