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专题29空间几何体的表面积与体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

一、柱体、锥体、台体的表面积

1．旋转体的表面积

圆柱（底面半径为r，圆锥（底面半径为r，圆台（上、下底面半径分别为

母线长为l）母线长为l）r′,r,母线长为l）

侧面展开图

2222

底面面积S底πrS底πrS上底πr?,S下底πr

侧面面积S侧2πrlS侧πrlS侧πl?r??r?

22

表面积S表2πr?r?l?S表πr?r?l?S表π?r??r?r?l?rl?

2．多面体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.

棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：

二、柱体、锥体、台体的体积

1．柱体、锥体、台体的体积公式

几何体体积

(S为底面面积，h为高),2(r为底面半径，h为高)

柱体VShVπrh

柱体圆柱

112

锥体VSh(S为底面面积，h为高)，Vπrh(r为底面半径，h为高)

锥体圆锥

33

1

V(S??S?S?S)h(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，

台体

3

台体

122

Vπh?r??r?r?r?(r′、r分别为上、下底面半径，h为高)

圆台

3

2．柱体、锥体、台体体积公式间的关系

3．必记结论

（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；

（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.

三、球的表面积和体积

1．球的表面积和体积公式

设球的半径为，它的体积与表面积都由半径唯一确定，是以为自变量的函数，其表面积公式为2，

RRR4πR

43

即球的表面积等于它的大圆面积的倍；其体积公式为πR.

4

3

2．球的切、接问题（常见结论）