专题18平面向量的概念及其线性运算
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景.
（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
（3）理解向量的几何表示.
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.
一、平面向量的相关概念
名称定义表示方法注意事项
????
a
向量或；
既有大小又有方向的量叫做向量；AB
向量平面向量是自由向量
向量的大小叫做向量的长度(或模)模????或|a|
|AB|
零向量长度等于0的向量，方向是任意的记作0零向量的方向是任意的
a
ea
单位向量长度等于个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是
1
|a|
平行向量方向相同或相反的非零向量a与共线可记
b
0与任一向量平行或共线
共线向量平行向量又叫共线向量为a?b
两向量只有相等或不等，不能
相等向量长度相等且方向相同的向量ab
比较大小
相反向量长度相等且方向相反的向量a?b0的相反向量为0
二、向量的线性运算
1．向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律
2．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得b?a.
【注】限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性．
考向一平面向量的基本概念
解决向量的概念问题应关注以下七点：
(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键．
(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．
(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．
(4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．
(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．
aa
(6)非零向量a与的关系