专题16三角恒等变换
1．和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公
式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要
求记忆）.
一、两角和与差的三角函数公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）C(???)：cos(???)cos?cos??sin?sin?
（2）C(???)：cos(???)cos?cos??sin?sin?
（3）S(???)：sin(???)sin?cos??cos?sin?
（4）S(???)：sin(???)sin?cos??cos?sin?
tan??tan?π
（5）T(???)：tan(???)(?,?,?????kπ,k?Z)
1?tan?tan?2
tan??tan?π
（6）T(???)：tan(???)(?,?,?????kπ,k?Z)
1?tan?tan?2
2．二倍角公式
S
（1）：sin2?2sin?cos?
2?
C2222
（2）：cos2?cos??sin?1?2sin?2cos??1
2?
2tan?πkππ
Ttan2?
（3）：(??kπ?且???,k?Z)
2?2
1?tan?224
3．公式的常用变形
tan??tan?tan??tan?
（1）tan??tan?tan(???)(1?tan?tan?)；tan?tan?1??1
tan(???)tan(???)
21?cos2?21?cos2?1
（2）降幂公式：sin?；cos?；sin?cos?sin2?
222
（3）升幂公式：2；2；1?sin2?(sin??cos?)2；
1?cos2?2cos?1?cos2?2sin?
1?sin2?(sin??cos?)2
22ab