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专题15三角函数的图象与性质

（1）能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性.

（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），

????

理解正切函数在区间??,?内的单调性.

?22?

（3）了解函数yAsin(?x??)的物理意义；能画出yAsin(?x??)的图象，了解参数A,?,?对函数

图象变化的影响.

（4）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

一、正弦函数ysinx,余弦函数ycosx,正切函数ytanx的图象与性质

函

ysinxycosxytanx

数

图

象

定

???

义RR?xx?k??,k?Z?

?2?

域

值

?1,1?1,1

????R

域

π

当x2kπ?k?Z时，当x2k?k?Z时，

????

2

最ymax1；ymax1；

既无最大值，也无最小值

值当x2k???k?Z时，当x2k???k?Z时，

????

2

ymin?1．ymin?1．

周

期最小正周期为2?最小正周期为2?最小正周期为?

性

奇

偶sin?x?sinx,奇函数cos?xcosx，偶函数tan?x?tanx，奇函数

??????

性

??

在[2k??,2k??](k?Z)

22在2k???,2k?k?Z上是

????

单上是增函数；

??

增函数；在(k??,k??)(k?Z)

调在22

在2k?,2k???k?Z上上是增