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河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=(x,?1)，b=(2,1)，若(a?2b
A.?2 B.?1 C.1 D.2
2.若z+1z?1=2i，则z=?
A.45?35i B.35
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S13
A.3 B.2 C.43 D.
4.已知正三棱台ABC?A′B′C′的体积为1423，若AB=2，A′B′=4，则该正三棱台的高为
A.263 B.14615
5.已知sin(α?β)=13，tanα=3tan
A.16 B.13 C.12
6.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为(????)
A.32 B.24 C.18 D.12
7.已知函数f(x)=(x?1)2?sinxx2+1，g(x)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)图象存在3个交点(
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D
A.233 B.2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．
根据图中数据，下列结论正确的是(????)
A.文化衫尺码的众数为187 B.文化衫尺码的平均数为165
C.文化衫尺码的方差为28 D.文化衫尺码的中位数为165
10.已知函数f(x)满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)(x,y∈R)，则(????)
A.f(0)=12 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为周期函数
11.已知实数a，b是方程x2?(k?3)x+k=0的两个根，且a1，b1，则(????)
A.ab的最小值为9 B.a2+b2的最小值为18
C.3a?1+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|18≤2x5}，B={?3,?2,0,1,2,3}
13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x2+1(x0)和曲线y=lnx?ax+1
14.已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3)，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S，则该数列可能为??????????.(
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)，BC，AC边上的两条中线
(1)求∠BAC;
(2)若AD=7，BE=2，cos∠DPE=
16.(本小题15分)
如图，已知正四面体F?ABC的底面与正四棱锥A?BCDE的一个侧面重合．
(1)求证：AF⊥DE;
(2)求二面角F?BC?D的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2的面积为263
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2lnx+1
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[1,+∞)时，g(x)≥f(x)，求实数a的取值范围;
(3)证明：12
19.(本小题17分)
设(X,Y)是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为(xi,yj)，其中i=1，2，3，?，n，j=1，2，3，?，m，则称P(X=xi,Y=yj)=pij(pij≥0)为二维随机变量(X,Y)的联合分布列.定义：P(X=xi)=pi·=j=1mp
(X,Y)
y
y
?
y
P
x
p
p
?
p
p
x
p
p
?
p
p
?
?
?
?
?
?
x
p
p
?
p
p
P
p
p
?
p
1
(1)求证：对于?j，i=1
(2)若(X,Y)的联合分布列与边际分布列如表：
(X,Y)
1
2
3
P
1
0.3
0.1
0.1
0.5
2
0.05
0.1
0.15
0.3
3
0.05
0.1
0.05
0.2
P
0.4
0.3
0.3
1
求给定X=2条件下Y的条件分布列;
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个