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第09讲双曲线方程及其性质（核心考点精讲精练）
知识讲解
双曲线的定义
数学表达式：
双曲线的标准方程
焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程
标准方程为：标准方程为：
双曲线中，，的基本关系
双曲线的几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点坐标
，
，
，
，
实轴
实轴长，实半轴长
虚轴
虚轴长，虚半轴长
焦点
，
，
焦距
焦距，半焦距
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为
渐近线方程
离心率
离心率对双曲线的影响
越大，双曲线开口越阔
越小，双曲线开口越窄
离心率与渐近线夹角的关系
通径：（同椭圆）
通径长：，
半通径长：
双曲线的焦点到渐近线的距离为
考点一、双曲线的定义及其应用
1.－＝4表示的曲线方程为（????）
A．－＝1(x≤－2)B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2)D．－＝1(y≥2)
2.已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（????）
A．B．C．D．
1.在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（????）
A．B．
C．D．
2.若动圆过定点且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是.
考点二、双曲线的标准方程
1.双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）
A．B．
2.已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（????）
A．B．C．D．
1.设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（????）
A．B．C．D．
2.设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（????）
A．B．C．D．
考点三、双曲线的几何性质
1.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（????）
A．2B．4C．6D．8
2.已知双曲线的左焦点为，是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点，且点在第一象限，若，，则双曲线的渐近线方程为（???）
A．B．C．D．
1.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为.
2.已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（????）
A．B．C．D．
考点四、双曲线的离心率
1.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（????）
A．B．C．D．
2.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．
1.已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（????）
A．B．C．D．
2.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（????）
A．B．C．D．
考点五、双曲线中的最值问题
1.已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（????）
A．B．C．D．
2.已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（????）
A．12B．11C．10D．9
1.已知，为双曲线的左、右焦点，点P是C的右支上的一点，则的最小值为（????）
A．16B．18C．D．
2.设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（????）
A．