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第08讲椭圆方程及其性质（核心考点精讲精练）
知识讲解
椭圆的定义
数学表达式
椭圆的标准方程
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
焦点在轴上的标准方程
椭圆标准方程为：
椭圆中，，的基本关系
椭圆的几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点坐标
，，
，，
长轴
长轴长，长半轴长
短轴
短轴长，短半轴长
焦点
，
，
焦距
焦距，半焦距
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为
离心率
离心率对椭圆的影响
越大，椭圆越扁越小，椭圆越圆，圆
通径
（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）
通径长：，
半通径长：
椭圆中的两个周长问题
考点一、椭圆的定义及其应用
1.方程的化简结果是（）
A．B．C．D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（????）
A．B．C．D．
1.已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（????）
A．B．C．D．
2.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（????）
A．B．C．D．
考点二、椭圆的标准方程
1.已知椭圆的左?右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（????）
A．B．4C．D．8
2.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（????）
A．B．C．D．
1.已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（????）
A．B．C．D．
2.已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
考点三、椭圆的几何性质
1.已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（????）
A．B．C．D．
2.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（????）
A．B．C．D．
1．若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（????）
A．B．C．D．
2.已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为.
考点四、椭圆的离心率
1.已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（????）
A．B．C．D．
2.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（????）
A．B．C．D．
3.已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.
1.已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（????）
A．B．C．D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（????）
A．B．C．D．
考点五、椭圆中的最值问题
1.已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（????）
A．B．C．D．
2.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（????）
A．7B．8C．9D．11
1.已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（????）
A．64B．16C．8