第PAGE1页共
第PAGE1页共NUMPAGES59页
第07讲圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系
（核心考点精讲精练）
知识讲解
圆的标准方程
，其中圆心坐标为，半径为
圆的一般方程
（）
配方可得：，
圆心坐标为，半径为
表示圆的充要条件
点与圆的位置关系
已知点，圆的方程为：
若，点在圆内
若，点在圆上
若，点在圆外
直线与圆的位置关系
直线，圆
代数关系，其中为联立方程根的个数，
几何关系，其中为圆心到直线的距离
圆与圆的位置关系
设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为
若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切
若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
弦长公式
设，，
则
或：
圆上一点到圆外一点的距离的最值
圆上一点到圆上一点的距离的最值
圆上一点到直线距离的最值
过圆内一点的最长弦和最短弦
最长弦：直径；最短弦：垂直于直径
考点一、圆的标准方程
1.已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（????）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由圆心到切线的距离等于半径，求出圆的半径，即可得到本题答案.
【详解】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以该圆的标准方程是．故选：A
2.求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（????）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由圆心在直线x﹣2y﹣2＝0上，可设圆心C（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，即得圆心和半径，从而求得圆的标准方程．
【详解】设圆心坐标为C（2b+2，b），由圆过两点A（0，4），B（4，6），可得|AC|=|BC|，
即，解得，可得圆心为（4，1），半径为5，则所求圆的方程为．故选：D．
1.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（????）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求解的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.
【详解】圆经过点，，可得线段的中点为，又，所以线段的中垂线的方程为，即，由，解得，即，圆的半径，所以圆的方程为.故选：A.
2.过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（????）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分析可知，圆心在直线上，设圆心为，根据圆与直线相切以及圆过点可得出关于的等式，解出的值，即可得出所求圆的方程.
【详解】因为、，则线段的垂直平分线所在直线的方程为，设圆心为，则圆的半径为，又因为，所以，，整理可得，解得或，当时，，此时圆的方程为；
当时，，此时圆的方程为.综上所述，满足条件的圆的方程为或.故选：C.
考点二、圆的一般方程
1.若圆：过坐标原点，则实数的值为（????）
A．2或1B．-2或-1C．2D．-1
【答案】C
【分析】根据圆的一般方程的定义，结合过原点列方程即可求解.
【详解】∵表示圆，∴.
又圆过原点，∴，∴或（舍去）；.故选:C.
2.若点在圆的外部，则a的取值范围是（????）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.
【详解】依题意，方程可以表示圆，则，得；由点在圆的外部可知：，得.故.故选：C
1.已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（????）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据二元二次方程表示圆的条件、必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】，即，∴曲线是圆，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：A.
2.已知点是圆上的动点，则的最大值为（????）
A．B．C．6D．5
【答案】A
【分析】根据圆的标准方程，设x、y的参数方程，利用辅助角公式及正弦型函数的性质求最值即可.
【详解】由，令，则，所以当时，的最大值为.故选：A
考点三、直线与圆的位置关系
1.已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】由题可得圆心为，半径为2