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第06讲直线方程及直线间的位置关系
（核心考点精讲精练）
知识讲解
两点间的距离公式
，，
中点坐标公式
，，为的中点，则：
三角形重心坐标公式
直线的斜率与倾斜角的定义及其关系
斜率：表示直线的变化快慢的程度；，直线递增，，直线递减，
倾斜角：直线向上的部分与轴正方向的夹角，范围为
直线的斜率与倾斜角的关系：
不存在
两点间的斜率公式
，，
直线的斜截式方程
，其中为斜率，为轴上的截距
直线的点斜式方程
已知点，直线的斜率，则直线方程为：
直线的一般式方程
两条直线的位置关系
平行的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：，，
重合的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
垂直的条件
①斜截式方程：，，
②一般式方程：
，，
点到直线的距离公式
点，直线，点到直线的距离为：
两条平行线间的距离公式
，，
考点一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角为（????）
A．30°B．45°C．120°D．150°
【答案】A
【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果.
【详解】∵，∴∴又∵∴故选：A.
2.已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（????）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】计算，再考虑和两种情况，得到倾斜角范围.
【详解】，则，设直线的倾斜角为，故，所以当时，直线的倾斜角；当时，直线的倾斜角；综上所述：直线的倾斜角故选：B
1.函数的图像上有一动点，则在此动点处切线的倾斜角的取值范围为（????）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由导数求切线斜率不范围，利用斜率和倾斜角的关系，求倾斜角的取值范围.
【详解】设切线的倾斜角为，则，∵，
∴切线的斜率，则.故选：B
2.如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（????）
??
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用等腰三角形中角的关系以及直线斜率与倾斜角关系得，再根据二倍角的正切公式即可求出，最后结合的范围以及同角三角函数的关系即可得到答案.
【详解】由题意得，，，则直线所对的倾斜角为，
，即，则，则，
，，，又因为，，
则，结合，解得，
故选：B.
考点二、直线的5种方程
1.中，，，，则边上的高所在的直线方程是（????）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设边上的高所在的直线为，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案.
【详解】设边上的高所在的直线为，由已知可得，，所以直线l的斜率.
又过，所以的方程为，整理可得，.故选：A.
2.直线恒过定点（???）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据直线系方程求解即可.
【详解】将化为，
联立，得，即直线过定点．故选：C
3.倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（????）
A．x﹣y+1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y+1＝0
【答案】D
【分析】先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程．
【详解】∵直线倾斜角是135°，∴直线的斜率等于﹣1，∵在y轴上的截距是﹣1，由直线方程的斜截式得：y＝﹣1×x﹣1，即y＝﹣x﹣1，故选：D．
1.直线l：的斜率和在x轴上的截距分别为（????）
A．，3B．，C．，3D．，
【答案】B
【分析】由可得，据此可得答案.
【详解】，则直线斜率为，又令，则，故直线在x轴上的截距分别为.故选：B
2.已知，则线段AB的垂直平分线的一般方程为.
【答案】
【分析】先求出直线AB的斜率与AB的中点坐标，由点斜式方程求解即可.
【详解】因为，所以直线AB的斜率为，所以AB的垂直平分线的斜率为，AB的中点坐标为，故线段AB的垂直平分线的方程为：，化为一般式为：.
故答案为：.
3.已知直线则当变化时，直线都通过定点
【答案】
【分析】整理得，，利用，即可计算求得定点.
【详解】整理得，，令，从而该直线必过定点.
故答案为：.
考点三、两直线平行与垂直求参数
1.直线与直线平行，则（????）
A．-2B．1C．-2或1D．-1或2
【答案】A
【分析】由两直线平行即可得出的