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第02讲三角函数的图象与性质
（核心考点精讲精练）
知识讲解
三角函数的图象与性质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
2.三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
，
振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，
叫做相位，其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为：
会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质
考点一、正弦（型）函数的图象及性质
【例题1-1】关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数????????②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点????④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
【例题1-2】已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（????）
A．奇函数且它的图象关于点对称 B．奇函数且它的图象关于点对称
C．偶函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称
【练习1】（多选）已知函数的初相为，则下列结论正确的是（????）
A．的图象关于直线对称
B．函数的一个单调递减区间为
C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数
D．若函数在区间上的值域为
考点二、余弦函数（型）的图象及性质
【例题2】已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（????）
A．的最小正周期为
B．
C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数在上有且仅有一个零点
【练习2-1】已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为
考点三、求三角函数图象的解析式
【例题3】（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（??）
??
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
【练习3-1】（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（????）
??
A．B．
C．D．
考点四、三角函数图象及性质的综合应用
【例题4】已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（????）
??
A． B． C． D．
【练习4-1】（多选）已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法不正确的是（????）
A．的最大值为
B．在上的图像与直线没有交点
C．在上没有对称轴
D．在上有一个零点
【能力提升】
一、单选题
1．已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
2．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数的最小正周期是
B．函数的最大值为1，最小值为
C．函数的图像在区间上单调递减
D．函数的图像关于对称
3.已知函数的图象关于直线对称，那么（????）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的最大值为
【真题感知】
一、单选题
1．下列函数中最小值为4的是（????）
A． B．
C． D．
2．函数在区间的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
3．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）
????
A．B．C．D．
4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）
A． B． C． D．
5．已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（????）
A． B． C． D．
6．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．
8．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．
第02讲三角函数的图象与性质随堂检测
1．函数为增函数的区间是（????）
A． B． C． D．
2.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻