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陕西省西安市第三十中学2025年普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试题(一)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?2,?1,0，B=?1,1,2，则
A.?1 B.?2,2 C.?2,?1,0,2
2.已知向量a=(2,1)，b=(?1,x)，若a⊥b，则
A.2 B.?2 C.12 D.
3.已知i是虚数单位，则3+2i3?2i
A.13 B.5 C.25 D.9?4
4.不等式(x?1)(x?2)0的解集是(????)
A.x4x6? B.x
5.已知圆柱的底面半径与球的半径相等，圆柱的高也与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为(????)
A.1:3 B.1:1 C.
6.下列各式中值不为1的是(????)
A.sin20°cos70°+cos160°
7.设f(x)是定义在R上的函数，其图像关于原点对称，且当x0时，f(x)=2x?3
A.1 B.?1 C.14 D.
8.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是(????)
A.若AB，则ab
B.sin(A+B)=sinC
C.若acosA=bcos
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则(????)
A.该组数据的极差为26B.该组数据的众数为18
C.该组数据的75%分位数为19D.若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10.下列说法错误的是(????)
A.函数y=2x(x∈Z)的图象是一条直线
B.命题“?x0，都有exx+1”的否定是“?x0，使得ex
11.下列说法不正确的是(????)
A.若函数f(x)满足f(0)=0，则f(x)为奇函数
B.关于x的方程2ax2+4x+1=0至少有一个实根，则a≤2
C.f(x)=x2x和g(x)=x表示同一个函数
12.已知函数f(x)=sinx?3
A.f(x)的最大值为2B.函数y=f(x)的图象关于点(π3,0)对称
C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知A，B两个事件相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P(AB)=??????????．
14.已知角α的终边与单位圆交于点P(?32,12)
15.已知函数f(x)=log3x,x0,x3,x
16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD
??
(1)若SD=AB=1，求四棱锥S?ABCD的体积
(2)求证：BC⊥平面SCD
18.(本小题12分)
某商场随机抽取了100名员工的月销售额x(单位：千元)，将x的所有取值分成[5,10),[10,15),
(1)求a、b的值；
(2)若月销售额在[25,30]这一组中男女职工人数为3:2，现从中随机抽取2
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=log
(1)求实数a的值；
(2)若f(x)≤log2174，求
参考答案
1.D?
2.A?
3.A?
4.D?
5.B?
6.A?
7.B?
8.C?
9.BD?
10.AC?
11.ACD?
12.ABD?
13.0.28?
14.?32
15.3?
16.π2
17.解：(1)因为SD⊥底面ABCD，故四棱锥S?ABCD的高为SD=1
而正方形ABCD的面积为1，故VS?ABCD
(2)因为SD⊥底面ABCD，而BC?平面ABCD，故
由正方形ABCD可得BC⊥CD，因SD∩
故BC⊥平面SCD
18.解：(1)由频率分布直方图，得(a+0.06+0.07+b+0.01)×5=1，则a+b=0.06，而
所以a=0.02，b=0.04．
(2)月销售额在[25,30]这一组的人数为
其中男职工3人，记为A，B，C，女职