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陕西省汉中市汉台区2025届高三数学二模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x?2x?1≤0}，B={x|0≤2x?1≤2}，则A∪B=
A.{x|1x≤32} B.{x|x≤2} C.{x|
2.已知复数z满足(1?i)z=i，则z在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：千元)有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
根据表中的数据可得到线性回归方程为y=1.23x+a，则
A.y与x的样本相关系数r0
B.a=0.08
C.表中维修费用的第60百分位数为6.5
D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是
4.向量|a|=|b|=1，|c|=
A.?12 B.?32
5.若α是第二象限角，3sin2α=tanα，则tanα=(????)
A.?5 B.?55
6.已知等比数列{an}满足1a1+1a3=5
A.78 B.74 C.72
7.已知直线l：3x?y?3=0过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且与抛物线C交于A
A.629π B.7π C.649
8.若?x∈R满足ex+ax?1，则实数a的取值范围是(????)
A.?1a0 B.a≤?2 C.?ea?2 D.a?2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=2sin(2x+
A.f(π+x)=f(x) B.f(3π8?x)=f(x)
C.x∈(0,π4)，
10.掷一枚质量均匀的骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2.则下列说法正确的是(????)
A.P(A)P(B) B.P(AB?)+P(A?B
11.棱长为1的正方体AC1，M是正方形ADD1A1内(
A.三棱锥C1?MBC的体积为定值
B.若点M在线段AD1上，则异面直线BM与B1C所成角为定值
C.若点M在线段AD1上，则MA1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：x+y+1=0与l2：m+2x+y+m=0
则l1与l2间的距离为??????????
13.图中平行四边形有______个(用数字作答)．
14.已知min{a,b}=a,a≤bb,ab，函数f(x)=min{x2,1x+1}，若?x∈[1,3]，使得关于
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，a，b，c分别是角的对边，已知2B=A+C．
(1)若mac=a2+c2?b2，求实数m的值；
16.(本小题15分)
设数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn?an=n2，n∈
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=excosx．
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)设函数g(x)=f(x)?x，求g(x)在区间
18.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．
19.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为22，离心率为22．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上点(x0,y0)处的切线方程是x0x
参考答案
1C?
2B?
3B?
4D?
5A?
6A?
7C?
8D?
9AC?
10ABD?
11ABC?
122
1390?
14(?1,?1
15解：(1)由2B=A+C及A+B+C=π，可得B=π3，
又由mac=a2+c2?b2，可得a2+c2?b22ac=m2，
则由余弦定理，可得cosB=m2=12，
解得m=1，即实数m的值为1；
(2)因为sinB=sinπ3=
16证明：(1)∵2Sn?an=n2，
∴当n≥2时，2Sn?1?an?1=(n?1)2，
两式相减得2Sn?an?(2Sn?1?an?1)=n2?(n?1)2=2n?1，
17解：(1)因为函数f(x)=ex?cosx，所以f(0)=1，
所以导函数f′(x)=ex(cosx?sin