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辽宁省名校联盟2025届高三数学调研试卷(五)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?5x?60}，B={y|y=2sinx}，则A∪B=
A.[?2,3) B.(?3,2] C.(?6,2] D.[?2,6)
2.已知向量a=(1,3)，b=(m,?2)，且a⊥b，则
A.5 B.52 C.5
3.已知函数f(x)=aax2?2x+1(a0且a≠1)在区间[0,2]
A.(1,+∞) B.(0,12] C.(0,
4.已知sinαcosα0，且3sin2α+sinαcosα?2=0，则tan
A.17 B.?17 C.7
5.已知复数z1，z2分别满足|z1|=1，|iz
A.5 B.6 C.7 D.8
6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3，A1C=62，BC=A1
A.10 B.22 C.
7.如图，正方形A1B1C1D1的边长为1，取正方形各边的四等分点A2,B2,C2,D2，得到第2个正方形A2B2C2D2
A.8 B.9 C.10 D.11
8.已知A为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右顶点，P为C上一点，P关于y轴的对称点为Q，AP⊥AQ，∠APQ=60°
A.3 B.6 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某寄宿制学校为调查该校学生一天内在食堂的消费情况，随机抽取了100名学生的消费金额作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(????)
A.a=0.004
B.这100名学生消费金额的众数为25
C.这100名学生消费金额的平均数为26.5
D.为了解学生消费金额较低的原因，从消费金额低于20元的学生中用分层随机抽样的方法随机抽取8人座谈，则应抽取消费金额在区间[0,10)内的学生2人
10.科学记数法是将一个正数x表示成x=a×10b，a∈[1,10)，b∈Z的计数方法，显然lgx=b+lga，其中b叫做lgx的首数，记为f(x)，lga叫做lgx的尾数，记为g(x)，则(????)
A.f(e4)=1 B.g(e4)
11.若函数f(x)的图象上存在无数个点，使得f(x)在这无数个点处的切线重合，则称f(x)为“共切线函数”，则下列函数中是“共切线函数”的是(????)
A.f(x)=sinx+2cosx B.f(x)=x3+sinx
C.f(x)=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的底面半径为6，体积为96π，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为84π，则该圆台的表面积为______．
13.若函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω0)在区间(?
14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，M，N为C上两个不同的点，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+2?2Sn+1+Sn=2n+1+2，a3?2
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P?ABC中，侧面PAC是边长为2的等边三角形，底面ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，PB=22，AD=λAP(0λ1)．
(1)当λ=12时，求证：平面BCD⊥平面PAB；
(2)若直线PB与平面
17.(本小题15分)
某商场开业期间为鼓励顾客消费，积极为顾客办理会员卡，办理了会员卡的顾客购物时能享受一定的优惠.为统计顾客办理会员卡的情况，商场采用随机抽样的方法统计了200名开业当天的顾客的办卡情况，得到如下2×2列联表：
性别
办理会员卡
未办理会员卡
合计
男
15
85
100
女
25
75
100
合计
40
160
200
(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为办理会员卡与顾客的性别有关？
(2)该商场给持有会员卡的顾客设置了“石头、剪刀、布”游戏环节，游戏中每名顾客胜、负、平的概率均为13，商场根据游戏结果设置了两种奖励方案，持卡会员只能自主选择其中一种方案参加游戏，且只能参加一次游戏．
方案一：两名持有会员卡的顾客间进行一次游戏对决，每局比赛中胜者积1分，败者积0分，出现平局时双方各积1分，出现连胜2局时，胜者额外奖励1分，先积满3分者获胜，比赛结束，胜者奖励100元，败者无奖励；三局比赛后，没有人积够3分或同时积够3分，比赛结束，游戏双方平分100元奖励．
方案二：两名持有会员卡的顾客间进行一次游戏对决，一局比赛