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2024-2025学年天一大联考高二年级阶段性测试（四）
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于变量x与y的线性回归分析，下列说法错误的是(????)
A.若相关系数r=0.9，则说明变量x与y的线性相关程度较强
B.回归直线必过点(x,y)
C.若散点图中数据点从左上角到右下角分布，则x，y负相关
D.若回归方程为y=2x+8，则变量x每增加1
2.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d=2，S8=88，则
A.10 B.12 C.14 D.16
3.已知随机变量X~N(4,σ2),若P(2X4)=0.3,则P(X≥6)=（）
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
4.函数f(x)=ex?x2的图象在点
A.y=1 B.y=x+1 C.y=x?1 D.y=?x+1
5.某户外探险俱乐部组织10名成员(7名男性，3名女性)前往某无人岛进行野外生存挑战.为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组(不区分两组的顺序)，要求每组至少4人，且3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有(????)
A.105种 B.168种 C.210种 D.273种
6.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P
A.2 B.3 C.2
7.已知a=lnπ2π，b=ln2，c=1e
A.abc B.bca C.cab D.cba
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=2n，数列{bn}满足bn=
A.14 B.12 C.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1+x)n的展开式的各二项式系数之和为128，设(1+x)n
A.n=7 B.a0=2
C.a0
10.一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语文书，先从第一层随机取出一本书放入第二层，用事件A1，A2分别表示从第一层取出的是数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件B表示从第二层取出的是数学书，则(????)
A.P(A1)=38 B.P(B|A
11.如图(1)，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥CD，E是BC的中点，AB=AD=2，BD=CD，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，得到三棱锥P?BCD，如图(2)，则(????)
A.PB⊥PC
B.三棱锥P?BCD的外接球的体积为8π3
C.点C到平面PDE的距离为33
D.异面直线PC与
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某射手每次射击命中目标的概率均为0.9，且各次射击结果相互独立.若该射手射击5次，则恰好命中3次的概率为??????????.(用数字作答)
13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x，点M(m,0)，若C上存在一点N，使得ON?MN=?4，则实数
14.若关于x的不等式ex?ax2+axlnx≥0
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a1，
(Ⅰ)求{an
(Ⅱ)求数列{n+1an}的前n
16.(本小题15分)
2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行.为倡导全民健身理念，某社区随机抽取了200名市民，调查其周平均运动时长与年龄(以40岁为分界线)的关系，得到如下2×2列联表：
年龄
周平均运动时长
合计
小于5小时
大于等于5小时
40岁以下
30
70
100
40岁及以上
50
50
100
合计
80
120
200
(Ⅰ)依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断周平均运动时长是否与年龄有关;
(Ⅱ)现从40岁及以上的样本中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取10人进行运动习惯访谈，再从这10人中随机抽取3人赠送运动礼包，记抽取的3人中“周平均运动时长小于5小时”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad?bc
P(
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为棱PC的中点，PD=CD=2．
(Ⅰ)证明：PA//平面BDE;
(Ⅱ)证明：DE⊥PB;
(Ⅲ)若平面PBD与平面PBC夹角的余弦值为66，求AD
18.(本小题17分)
已知