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2024-2025学年山东省天立教育集团高二下学期期中联测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，23，35，47，59
A.an=n2n+1 B.an=
2.等比数列an中，a1a2a3
A.?2 B.2 C.?4 D.4
3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：
零件数x(个)
2
3
4
5
加工时间y(分钟)
26
a
49
54
根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则实数a的值为(????)
A.37.3 B.38 C.39 D.39.5
4.函数f(x)=xx2+1
A.(?∞,?1) B.(?1,1)
C.(1,+∞) D.(?∞,?1)和(1,+∞)
5.已知数列an满足：a1=3，an+1=
A.34 B.42 C.46 D.64
6.若曲线y=ex?1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y=0平行，则a=
A.?1 B.1 C.?2 D.2
7.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，f′(x)是f(x)的导函数，若对?x∈(0,+∞
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,8)
8.已知函数f(x)=x2e2x+(a?1)xex+1?a有三个不同的零点x
A.1 B.a?1 C.?1 D.1?a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导数运算正确的有(????)
A.(sinx)′=cosx B.(1x
10.设数列an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，a10且
A.d0 B.a8=0
C.S7或S8
11.已知函数fx=ex
A.x∈0,1时，fx的图象位于x轴下方
B.fx有且仅有一个极值点
C.fx有且仅有两个极值点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列an中，已知a1+a2+
13.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为??????????．
14.设函数f(x)=1?x2ex，当x≥0时，f(x)≤ax+1(a0)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5(a,b∈
(1)求a,b的值；
(2)求y=f(x)在区间[?3,0]
16.(本小题15分
已知函数f(x)=ax?ln
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)若对?x∈0,+∞，f(x)0恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分
在数列an中，a1=0
(1)求数列an
(2)已知数列bn的前n项和为Sn，且数列bn满足bn=an+2
18.(本小题17分)
为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲?乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地．
(1)求这4个人中恰有2人去甲地的概率；
(2)求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
(3)用X,Y分别表示这4个人中去甲?乙两地的人数，记ξ=|X?Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望
19.(本小题17分
已知数列an满足a1=a2=1，数列bn为公差为mm∈R的等差数列，且满足bn
(1)求f2,4
(2)若“1?函数”f1,n≥8，求
(3)记函数Sx=x+2x2+???+nxn
附：i=1n
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.B?
5.B?
6.C?
7.A?
8.A?
9.AD?
10.BC?
11.AB?
12.3?
13.25
14.[1
15.解：(1)∵
∴f
又∵曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+1．
∴f′(1)=3，
解得：a=2，b
(2)由(1)得：f(x)=x3+2
令f′(x)0，得?3≤x?
所以f(x)在[?3,?2)
所以f(x)
因为f(?3)=8，f(0)=5，所以f(x)
∴y=f(x)在区间[?3,0]上的最大值为13
?
16.解：(1)函数f(x)的定义域为0,+∞，
当a=2时，f′(x)=2?1x=2x?1x(x0)．
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表
x