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2024-2025学年内蒙古赤峰市林西县第一中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知X～B(10,0.5)，Y=2X?8，则E(Y)=(????)
A.6 B.2 C.4 D.3
2.已知P(A)=0.6，P(A|B)=0.9，PA|B=0.4
A.15 B.25 C.13
3.盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则(????)
A.E(X)E(Y)，D(X)D(Y) B.E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)
C.E(X)
4.若对?x∈R，(ax+b)5=(x+2)5?5(x+2
A.3 B.2 C.0 D.?1
5.已知等差数列an的公差不为0，其前n项和为Sn，且a10，S2=
A.3 B.5 C.6 D.9
6.中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱?问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱?问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有(????)
A.360种 B.180种 C.720种 D.450种
7.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)+xf′(x)
A.abc B.ca
8.已知数列an满足a1=33,an+1?
A.212 B.233?1 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=x3?3x，下列说法正确的是
A.函数f(x)的图象是中心对称图形
B.f(x)有两个零点
C.过点(2,2)只能做一条直线与f(x)相切
D.f(x)在(?∞,a]上最大值为2
10.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231?354等都是“凸数”，用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数，则(????)
A.组成的三位数的个数为30
B.在组成的三位数中，奇数的个数为36
C.在组成的三位数中，“凸数”的个数为24
D.在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
11.已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1(n∈N
A.an?12是等比数列 B.an+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，a2=1，且a
13.2x?x2(1?x)6的展开式中x
14.已知函数f(x)=ex?e?x?2sinx，不等式fa?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备．
(1)第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是12，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是12.记事件A
(ⅰ)求小王答对第一组题的概率P(A)；
(ⅱ)在小王答对第一组题的情况下，求他知道该诗句的概率PB
(2)小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为12，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为12n，已知每一题答对的得分表如下(
题号
第1题
第2题
第3题
得分
2分
4分
6分
若获得8分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率．
16.(本小题15分)
某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为23，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x3?ax2
(1)求实数a，b的值；
(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)
18.(本小题17分)
已知数列an的前n项和S
(1)求数列an的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由
(2)记数列an的前n项和为Tn，若Tn=1