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2024-2025学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z=3+4i，则z的共轭复数的虚部与实部之差为(????)
A.7 B.?7 C.1 D.?1
2.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若a+λb⊥
A.1 B.?1 C.2 D.?2
3.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，b=1，A=π3
A.π6 B.π3 C.π3或2π3
4.在?ABC中，D为BC边上的一个三等分点，靠近B，AB=a，AC=b
A.14a+34b B.1
5.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=5，b=2，C=π3，则c=
A.26 B.39 C.
6.已知函数f(x)=sinx?π6，若方程f(x)=45的解为
A.?32 B.32
7.以下四个函数中，在(0,π2)上为减函数，且以π
A.y=sinx B.y=cos2x C.
8.设a=3,1,b
A.f(x)的最小正周期是π
B.f(x)图象的一个对称中心可以是π12,0
C.f(x)的一个单调递增区间可以是?π6,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1=3+4i，z2
A.z1+z2=2+5i B.z
10.在?ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，则
A.?ABC的周长是5+7 B.BC边上的中线长72
C.BC边上的角平分线长6
11.已知函数f(x)=sin2ωx+π3
A.若f(x)相邻两条对称轴的距离为π2，则ω=2
B.当ω=1，x∈0,π2时，f(x)的值域为?3,2
C.当ω=1时，f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数解析式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知A(1,2),B(4,3),C(x,6)，若AB→/\!/AC→，则x=
13.已知sinα=12，则cos2α=
14.在?ABC中，D是BC的中点，AD=4，点P为线段AD上的一点，则AP?(PB+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知i是虚数单位，设复数z1
(1)若z1z2
(2)若z2z1在复平面上对应的点位于第三象限，求
16.(本小题15分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a
(1)求A；
(2)若a=2,b+c=2，求
17.(本小题15分)
如图，以Ox为始边作角α与β0βπ2απ
??
(1)求2sin
(2)若OP⊥OQ，求P
18.(本小题17分)
已知向量a=?1,3,b=
(1)求m值；
(2)若向量a+λb与a+2b
19.(本小题17分
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b(2?
(1)求A；
(2)若a=2，?ABC周长为6，求?
(3)若?ABC为锐角三角形，求a+cb的范围．
参考答案
1.B?
2.B?
3.A?
4.C?
5.D?
6.A?
7.B?
8.C?
9.AD?
10.ACD?
11.BD?
12.13?
13.12
14.8?
15.由复数z
则z1z2
所以m+2=0m?2≠0，所以
(2)
由z2
所以m?22
m的取值范围：(?2,2)
16.(1)因a2=b
由余弦定理得，cosA=
因0Aπ
(2)由a2=b
因a=2,b+c=2，则2=4?3bc
故S?
17.(1)因为点Q在单位圆上且0βπ2
即Q255,
故2sin
(2)由题意：sinα=
cosα=
故P?
18.(1)已知a=(?1,3)，b=(m,3
可得a?
|a|=
然后根据向量的数量积公式，可得：
3?m=2×m
两边同时平方可得(3?m)2=m2+3
(2)由(1)可知b=(1,3)，则
因为向量a+λb与a+2b所成的角是锐角，所以(a
(a
由(a+λb)?(a
若两向量共线，则对应坐标成比例，即?1+λ1=3+3λ33，化简得3
所以当两向量不共线时，λ≠2．
综上，实数λ的取值范围是(?4
19.(1)在?ABC中，由b(2?cosA)=
整理得2=3sin
而0Aπ，即π
所以A=π
(2)由余弦定理a2=b
由?ABC周长为6，得b+c=4，解得bc=4
所以?ABC的面积1
(3)在锐角?ABC中，由A=π3，得π6
tanπ12=tan(
由正弦定理得a+c
=
=
所以a+c