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2024-2025学年内蒙古包头市景泰高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z，z1?i=1?i，则
A.35 B.3 C.2
2.cos1845°=(????)
A.?22 B.22
3.已知z是复数z的共轭复数，z?i=1(i为虚数单位)，则z的虚部是
A.i B.?i C.1 D.?1
4.已知sinα+2cosα=?1(
A.?247 B.?1731 C.
5.下列说法正确的是(????)
A.若a→=b→，则a=b B.若a→//b→,
6.已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,0φπ
A.1 B.2 C.3
7.已知非零向量a，b满足b=2a，若a⊥a?b，则a与b的夹角为
A.π6 B.π3 C.2π
8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭(图1)是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台(图2)的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为(????)
A.3.6πm2 B.3.8πm2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.将函数f(x)=sin4x?3cos4x+1的图象向左平移π8个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
A.g(x)的图象关于直线x=?π3对称 B.g(x)的最小正周期为π
C.g(x)的图象关于点1112π,0对称
10.设a，b是两个非零向量，则下列说法正确的是(????)
A.若a+b=a?b，则a⊥b
B.若a→/\!/b→，则?λ∈R使得a=λ
11.如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为3π，?SAB是圆锥的一个轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，则下列说法正确的是(????)
A.?SAB的面积为22
B.圆锥SO的侧面展开图的圆心角为2π3
C.由C点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到C点的细绳长度最小值为33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a,b满足b=3,a?b=?9，则
13.已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为??????????．
14.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比φ，用黄金比φ表示cos36°=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为
(1)求A；
(2)若a=1,△ABC的面积为2，求?ABC
16.(本小题15分)
如图，?ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为CB中点，E为AB上一点，且AE=λAB
(1)请用a，b来表示AD，CE；
(2)若AD⊥CE，求
(3)当λ=13时，求AB与CE
17.(本小题15分
已知a=4，b=8，a与b的夹角
(1)求a?2
(2)若ka+2b与3a
18.(本小题17分
如图，长方体ABCD?A1B
??
(1)将此长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥B1
(2)求长方体ABCD?A1
19.(本小题17分
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的对称轴和对称中心；
(3)将f(x)图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若对于任意的x1,x2∈π?m,m，当x1
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.A?
5.C?
6.B?
7.B?
8.B?
9.ABD?
10.ABD?
11.ABC?
12.?b
13.6?
14.1?φ
15.【详解】(1)由b=2a
因为sinB=
所以sinA
即cosA
所以tanA=1
所以A=π
(2)因为三角形的面积为2
所以12bcsin
由余弦定理知a2=b
所以(b+c)2
故b+c=1+2
所以三角形的周长为a+b+c=2+2
?
16.【详解】(1)由题意知点D是CB的中点，故CD=
则AD=CD?
(2)由题意，a=b
当AD⊥
AD?CE=12
(3)λ=13
AB=
cosAD
?
17.【详解】(1)∵
∴
(2)∵ka
∴存在唯一实数λ，使得k
即(k?3λ)a
又∵a→与b
解得k
?
18.【详解】(1)在长方体中，AB=3,AD=3,AA
则VABCD?
VB
所以剩余部分的体积为V=V
(2)