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2024-2025学年吉林省长春市农安县高一下学期期中质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z2?z?z=?
A.3 B.2 C.5
2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=4,A′B′=2，则该平面图形的高为(????)
A.22 B.2 C.4
3.在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则OM=(????)
A.OM=16AB?13AD
4.碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么碧津塔高约为(3
A.37.54 B.38.23 C.39.53 D.40.52
5.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(????)
A.若l/\!/α，l/\!/β，则α/\!/β B.若α⊥β，l/\!/α，则l⊥β
C.若l/\!/α，l⊥β，则α⊥β
6.圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为(????)
A.81π B.100π C.14π D.169π
7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c并且a=2，b=3，c=4，设AC=m，BC=n，则向量m在向量n
A.34n B.?34n
8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是C
A.0 B.12 C.310
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是(????)
A.若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形
B.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解
C.若tanA+tan
10.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F分别是棱B1B,C1
A.直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为43
B.直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为16π
C.
11.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A、B的任一点，则下列结论中正确的是(????)
A.PB⊥ACB.PA⊥BCC.AC⊥平面PBC
12.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A,B的任意一点，则下列关系正确的是(????)
A.PA⊥PC B.BC⊥平面PAC C.AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.若复数z满足z?3?i=1(i为虚数单位)，则
14.在梯形ABCD中，AB/\!/CD，∠A=90°，AB=2CD=3，AD=2，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则CE?CF的最小值为
15.三棱锥A?BCD的侧棱长为25，底面是边长为23的等边三角形，则该三棱锥外接球的体积为
四、解答题：本题共6小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC边的中点，CE⊥AB,AD与CE
(1)求CE和AD的长度；
(2)求cos∠CFD．
17.(本小题12分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足3
(1)求角B的大小；
(2)若sinAsinC=913，设?ABC的面积为S，满足
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面，AD=3,CD=PD=12AB=12
(1)求证：平面PBC//平面EFD；
(2)求点P到平面EFD的距离．
19.(本小题12分)
在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知(a?b+c)(a?b?c)+ab=0，bc
(1)求c；
(2)求a+b的取值范围．
20.(本小题12分)
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为
(１)证明：平面AEF⊥平面B
(２)若直线A1C与平面A1ABB1
21.(本小题12分)
如图所示，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将?BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影
(1)求证：BC′⊥
(2)求直线AB与平面BC′D
参考答案
1.C?
2.C?
3.A?
4.B?
5.C?