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2024-2025学年湖南省衡阳市衡山县岳云中学高一下学期期中考试
数学试卷(树人班)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=5,b=(?1,2)，a在b上的投影向量为2b，则向量a与a
A.7210 B.210
2.在复平面内，2?i1+i对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(????)
A.若m//n，n?α，则m//α B.若m//α，m//β，则α//β
C.若m
4.圆锥的高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为(????)
A.π9 B.π6 C.π4
5.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，D是AB上靠近A的三等分点，CD=1，则3a+2c的取值范围为
A.(1,2] B.(2,4] C.(3,6] D.(4,8]
6.已知单位向量a,b满足2a+b=a?
A.π3 B.π2 C.2π3
7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：ms)可以表示为v=k?log3Q100(k为常数)，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速v=0.5
A.600 B.700 C.800 D.900
8.若点D在?ABC的边BC上，且CD=4DB，M是AD的中点，CM=λAB
A.?12 B.?2310 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
B.以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
10.已知函数f(x)=2sin4x?π3
A.函数f(x)的最小正周期为2π B.π3,0是函数f(x)图象的一个对称中心
C.函数f(x)在区间0,π12的最小值为?2 D.
11.下列说法中正确的是(????)
A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B.棱锥的侧面一定都是三角形
C.棱台各侧棱的长都相等
D.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=x+1x?3(x3)，则当x=??????????时，y
13.在三角形ABC中，若b=2，c=23，C=60°，则角B的大小是
14.设f(x)=2sinxcosx?2sin2x?π4，当
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
在?ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求a的值；
(2)求sinC
(3)求sin2C+π
16.(本小题15分
(1)球O的半径长为103，求球
(2)已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为3
(3)已知长方体的长?宽?高的比是3:2:1
17.(本小题15分
在?ABC中，满足：AB⊥AC，M
(1)若AB=AC=m(m0)，求向量3
(2)若O是线段AM上任意一点，且AB=AC=2
(3)若点P是∠BAC内一点，且AP=2，AP?AB=1，
18.(本小题17分
在?ABC中，a=c
(1)若a+b=8,△ABC的面积为33，求
(2)若c=4，且?ABC为锐角三角形，求?ABC
19.(本小题17分
若函数y=f(x)+g(x)为幂函数，则称f(x)与g(x)互为“和幂函数”；若函数y=f(x)g(x)为幂函数，则称f(x)与g(x)互为“积幂函数”．
(1)试问函数f(x)=12x+
(2)已知函数f(x)=xm?
①证明：函数?(x)=f(x)?g(x)存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数p(x)=2lnx?xln2在0,2ln2上单调递增，在2ln2,+∞上单调递减，且p2ln2=t
参考答案
1.A?
2.D?
3.D?
4.A?
5.C?
6.C?
7.D?
8.C?
9.BCD?
10.BD?
11.BD?
12.4；5?
13.30°
14.?2
15.(1)由已知结合正弦定理角化边可得a:
又b=2，所以a=2
(2)由(1)结合余弦定理可得，cosC=
又c
所以C为锐角，
所以，sinC=
(3)由(2)知，sinC=7
所以sin2C=2
cos2C=
所以，sin2C+