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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四中高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB+
A.AD B.DA C.CD D.DC
2.在复平面内，(2+i)(?1+i)对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若向量a=(2,3)与b=(m,?6)共线，则实数m=(????)
A.?4 B.4 C.?9 D.9
4.在△ABC中，已知a=5，c=3，C=30°，则符合条件的三角形个数是(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.已知a,b为不共线的非零向量，AB=a+5b，BC
A.A，B，C三点共线 B.A，B、D三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
6.将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为(????)
A.π6 B.π C.4π D.
7.已知向量a=(2cosx,sinx)与b=(cosx,2cosx)，则函数f(x)=a?
A.π B.2π C.3π D.4π
8.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足AN=λAB+μAC，则λ
A.116 B.14 C.18
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列两个向量，能作为平面中一组基底的是(????)
A.e1=(1,2)，e2=(?2,4) B.e1=(1,2)，e2=(2,4)
C.
10.设复数z=1+3i2+i，则下列命题结论正确的是(????)
A.z的虚部为1 B.z在复平面内对应的点在第四象限
C.|z|=2 D.z是方程
11.在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB中点，下列说法正确的是(????)
A.BA+BC?2BE=0
B.AB+AC+BC=0
12.在△ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题中真命题的是(????)
A.若abc2，则Cπ3
B.若tanA≤tanB，则sinA≤sinB
C.若AB，则sinAsinB
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知i为虚数单位，x，y∈R，若(x?i)i=y?2i，则x+y=______．
14.如图，等腰直角三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则原图形的面积是______．
15.如图，在海面上有两个观测点B，D，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45°，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，∠ABC=30°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则该船行驶的距离为______km．
16.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.我校高一数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，点Q为线段CD上的动点，则AQ?QE的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
设复数z1=1?ai(a∈R)，z2=2+i．
(1)在复平面内，复数z1+z2对应的点在实轴上，求z1z
18.(本小题12分)
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+(c+2b)cosA=0．
(1)求A；
(2)若a=23，b+c=4，求△ABC
19.(本小题12分)
已知向量a，b，若|a|=2，|b|=1，a，b夹角为120°．
(1)求|2a?b|；
(2)当
20.(本小题15分)
已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(1,3sinB?cosB)，n=(cosA,cosC)，m//n．
(1)求A；
21.(本小题15分)
如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0θπ)角的两条数轴，e1,e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=ae1+be2，则把有序数对(a,b)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(a,b)．
(1)若θ=60°,OM=2e1+3e2，求|OM|的模长；
(2)
参考答案
1.D?
2.B?
3.A?
4.C?
5.B?
6.B?
7.A?
8.C?
9.AC?
10.ACD?
11.ACD?
12.ACD?
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