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2024-2025学年河南省商丘市九师联盟高二下学期期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=13(i=1,2,3)，则P(X≥2)=
A.16 B.13 C.23
2.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，要求这2名学生来自不同年级，则不同的选择方法共有(????)
A.4种 B.6种 C.8种 D.12种
3.函数f(x)=x?5lnx的单调递增区间为(????)
A.(?∞,5) B.(5,+∞) C.
4.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为23，则这3天中只有1天下雨的概率为(????)
A.29 B.49 C.227
5.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为X，则D(X)=(????)
A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52
6.由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为(????)
A.360 B.280 C.156 D.150
7.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，平台软件收入为25600xx+1元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当该软件获得最高收益时，收集的数据量应为(????)
A.17万条 B.16万条 C.15万条 D.14万条
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)0，则不等式f(x+1)1e
A.(2,+∞) B.(?∞,2) C.(0,+∞) D.(?∞,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设离散型随机变量X的分布列为
X
2
3
4
P
0.3
0.4
m
若Y=3X?2，则(????)
A.E(X)=3 B.D(X)=0.8 C.E(Y)=9 D.D(Y)=5.4
10.下列关于1x?2x10的二项展开式，说法正确的是
A.展开式共有10项 B.展开式的二项式系数之和为1024
C.展开式的常数项为8064 D.展开式的第6项的二项式系数最大
11.已知f(x)=x3?3x?1，则
A.曲线y=f(x)关于点(0,?1)对称
B.1是函数f(x)的极大值点
C.当x∈(0,1)时，f(x)fx2
D.不等式f(2x?1)1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.A52+C6
13.已知随机变量X服从正态分布N7,σ2，且P(X5)=0.25，则
14.若(2x?1)2025=a0+a1x+a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
高二(3)班的3个男生，2个女生(含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动.(用数字作答下列问题)
(1)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；
(2)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数．
16.(本小题15分)
某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间[85,100]内为“体质优秀”，在[75,85)内为“体质良好”，在[60,75)内为“体质合格”，在[0,60)内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
学生编号
1
2
3
4
5
6
测试成绩
60
85
80
78
90
91
(1)若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率．
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求X的分布列与数学期望．
17.(本小题15分)
已知函数fx=?x3+m
(1)求m的值；
(2)求函数fx在区间?4,2上的极值与最值．
18.(本小题17分
“茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比35%，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为0.5,0.7．
(1)从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价