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2024-2025学年河南省商丘市高二下学期5月质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从4名男生和3名女生中选出1男1女共2人参加一项创新大赛，那么不同的选法种数为
A.7 B.9 C.12 D.16
2.已知随机变量X~N(4,σ2),且P(X5)=0.8,则P(3X4)=（）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
3.以A，B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(A|B)+P(B|A)=0.75，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为(????)
A.0.03 B.0.04 C.0.06 D.0.05
4.5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为(????)
A.310 B.15 C.110
5.已知函数f(x)=x?alnx?4x有极值点，则实数a
A.(1,2) B.(2,+∞) C.(22,+∞)
6.直线mx+y?m?1=0被圆x2+y2
A.10 B.23 C.4
7.已知F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)
A.54 B.32 C.2
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3an?2.若
A.3 B.289 C.8027
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在(x2?2
A.展开式共有6项 B.常数项为240
C.没有含x4的项 D.二项式系数最大的项是
10.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数为X，则(????)
A.随机变量X服从超几何分布
B.P(X≤1)=12
C.E(2X?1)=1
D.记这4个球中白球的个数为Y
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率存在的直线与抛物线C相交于M，N两点，线段MN的中点为W，过W且与x轴平行的直线与抛物线C和准线l分别交于K，T两点.则
A.当|MN|=16时，直线MN的倾斜角为π3或2π3
B.K是线段TW的中点
C.TF⊥MN
D.过点K与抛物线C相切的直线与直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，其前n项和为Sn.若S4
13.参加数学竞赛的A，B，C，D，E，F这六名同学站成一排合影留念，则A，B，C互不相邻的安排方法有________种．(用数字作答)
14.已知函数f(x)=12x2lnx?axlnx?(1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
(1)求数列{an
(2)若bn=9a2n?1a2n+1，求数列
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x
(1)当a=?1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;
(2)当a0时，求函数f(x)在区间[?1,0]上的值域．
17.(本小题15分)
抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有A，B，C三台抓娃娃机，A娃娃机每次中奖的概率为16，B娃娃机每次中奖的概率为14，C娃娃机每次中奖的概率为
(1)若小张分别操作A，B，C抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率;
(2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择：
方案一：操作A，B，C抓娃娃机各一次;
方案二：操作B抓娃娃机三次．
假设A，B，C三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适．
18.(本小题17分)
如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2
(1)求AA1
(2)若CC1//平面PB
(3)求平面PB1D1
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是焦距的2倍，点Q(1,?32)在椭圆C上.椭圆C的左、右顶点分别为A，B
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明：直线MN过定点;
(3)若四边形ABNM的面积是△PMN的面积的6427倍，求t的值．
参考答案
1.C?
2.C?
3.D?
4.A?
5.D?
6.C?
7.A?
8.B?
9.BC?
10.ABD?
11.BCD?
12.(2,+∞)?
13.144?
14.1e
15.解：(1)设公差为d，由题意有2(a1+3d)=(a1+d)+18,5