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2024-2025学年河北省保定市八县一中高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“?x∈R，2025e
A.?x∈R，2025ex+x3≤0 B.?x∈R
2.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=13(i=1,2,3)，则P(X≥2)=
A.16 B.13 C.23
3.已知x0，y0，则“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.二项式2x?1x6
A.240 B.?240 C.?60 D.60
5.某市高二年级期中联考的数学成绩X～N90,σ2，若P(80N100)=a
A.1?a2 B.1?b2 C.a+b2
6.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，平台软件收入为25600xx+1元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当该软件获得最高收益时，收集的数据量应为(????)
A.17万条 B.16万条 C.15万条 D.14万条
7.已知随机变量X～B10,12，m=E(X)，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1
A.150 B.200 C.260 D.300
8.已知a0，b0，c0，且a+3b?c≥0，则ba+a6b+c
A.29 B.49 C.59
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a0b，且a+b0，则下列说法正确的是(????)
A.ab?1 B.1a+1b
10.已知(x?2)7=a
A.a0=?128 B.a0+a1
11.已知x=?2是函数f(x)=x3
A.f(x)有1个零点
B.当?1x0时，f(|x|)f(2?x)
C.曲线y=f(x)关于点(?1,6)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售，经过统计发现销售量y(单位：顶)与单价x(单位：元)具有线性相关关系，且线性回归方程为y=?3x+200，若想要销售量为80顶，则预计该遮阳帽的单价定为??????????元.
13.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有??????????种．
14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为13；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为12.记第n次向左跳动的概率为pn，则p3=??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
近年来，食品添加剂泛滥引起消费者关注，某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查，调查了100名男性消费者与100名女性消费者，关注配料表的消费者共有80人，其中女性30人．
(1)用2×
(2)是否有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？
附：χ2=n
α=P(
0.1
0.05
0.025
0.010
k
2.706
3.841
5.024
6.635
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2?mx?
(1)若m=4，求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分
已知关于x的不等式ax2?2x?80
(1)求a，b的值;
(2)若x0，y?2，且ax+by+2
18.(本小题17分)
为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验A或实验B，已知小李同学做实验A成功的概率为23，做实验B成功的概率为1
(1)小李每次都随机等可能的从实验A与实验B中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一：第一次实验，小李随机等可能的选择实验A或实验B中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二：第一次实验，小李随机等可能的选择实验A或实验B中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验．