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2024-2025学年广西桂林市高一（下）5月金太阳联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=1+i?2i3(i为虚数单位)，则|z|=
A.5 B.6 C.10
2.“a3”是“a2?3a0”成立的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(1,3)，b=(?1,x)，若(b?a
A.3 B.?3 C.15 D.?15
4.已知平面α//平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是(????)
A.若a//α，则a//β B.若b⊥α，则b⊥β
C.若a//α，b//β，则a//b D.若a⊥α，b⊥β，则a//b
5.设a=sin14°+cos14°，
A.abc B.bac C.cba D.acb
6.已知圆锥底面半径为2，其母线与下底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为(????)
A.22π B.42π
7.在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1.点M满足BM=2AM，则
A.1 B.2 C.3 D.4
8.天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，人工钻石也在不断涌现.现有一款雕琢后的钻石，其形状如图所示，可看作由正六棱台ABCDEF?A1B1C1D1E1F1和正六棱锥P?ABCDEF组合而成，其中A
A.1 B.3 C.5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=(1?i)(6+i)
A.z=7+5i B.|z?2|=52
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a=b，则(????)
A.若sinA=16，则sinB=13 B.若a=1，c=2，则cosC=13
C.若
11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F分别为AB
A.A1O⊥EF
B.直线A1O与平面A1B1C1D1所成角的正切值为2
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=2，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为??????????．
13.我们将四个点在圆上的四边形称为圆的内接四边形，圆的内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆的内接四边形的面积公式为S=(p?a)(p?b)(p?c)(p?d)，其中a、b、c、d分别为圆内接四边形的4条边，p=a+b+c+d2.已知在圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，cos∠ADC=3
14.对于实数a和b，定义运算“?”，a?b=a,a?b≤1b,a?b1，函数f(x)=(x2?2)?(x?x2)，若函数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosB
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=2，S△ABC=3
16.(本小题15分)
如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E是棱B1C1的中点，过A，
(1)求证：F是BB1
(2)求三棱锥D?D1
17.(本小题15分)
近日，DeepSeek火爆出圈，其本质在于技术创新和产业影响，它通过高效的算法和工程技术，显著降低了AI模型的训练成本，同时也代表着我国在AI技术方面的迅速发展和进步．相关数学建模小组通过对某AI软件的研究发现：当该程序利用后台的算法处理数据量为N(单位：字节)的数据时，处理时间t(单位：秒)满足关系式t=t0eNN0?1(其中N0，t0均为常数
(1)求N0，t
(2)若该程序利用后台算法处理一份数据量N=600的数据，求所需的处理时间；
(3)若将(2)中的数据分为两份，数据量分别为N1和N2，其中N1，N2
18.(本小题17分)
如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
(1)求证：AM⊥平面EBC;
(2)求直线AD与平面ABE所成角的大小．
19.(本小题17分)
如图，已知△ABC满足|AB|=|AC|=2，AB?AC=2，P1、P2、
(1)判断△ABC的形状;
(2)当n=2时，求|AB+
(3)当n=3时，若P为线段AP3上的动点，求PA?PC的最小值，并指出当PA?
参考答案
1.C?