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2024-2025学年广东省清远市华侨中学等四校联考高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在四边形ABCD中，AB//CD，若AC=λAB+μAD(λ,μ
A.13 B.3 C.12
2.下列命题中，正确命题的个数是(????)
①四边相等的四边形为菱形；
②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形；
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若z=1+i则iz+3z=
A.45 B.42 C.
4.已知复数z=2+i3+4i，则z
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.已知平面四边形ABCD，AB⊥BC,AB=BC=CD=1,AD=3，若BD=x
A.34 B.1 C.54
6.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=90°,AB=AD=2,△BCD为等边三角形，当点M在对角线AC上运动时，MC?MD
A.?32 B.?1 C.?1
7.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=π3，E，H分别为AB，CD的中点，将?ADE沿直线DE折起，构成如图所示的四棱锥A’?BCDE，
A.平面BFH//平面A′DE
B.四棱锥A’?BCDE体积的最大值为3
C.无论如何折叠都无法满足A′D⊥BC
8.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段A1D1，A1B1，B1B，BC，
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②平面CB1D
③直线DE，BF，CI交于同一点；
④直线BF与直线B1C所成角的余弦值为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面关于空间几何体的表述，正确的是(????)
A.棱柱的侧面都是平行四边形
B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥
C.正四棱柱一定是长方体
D.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
10.下列命题中，正确的是(????)
A.对于任意向量a,b，有a+b≤a+bB.若a?b=0，则a=0或
11.正方体ABCD?A1B1C1D
A.A1O⊥B1D1
B.A1O与平面ABCD的成角大于60°
C.平面A
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设平面向量a=(5,k)，b=(2,8)，若a⊥b，则实数k=
13.若a=2，向量a在b方向上的数量投影为?1，则向量a与b的夹角a,b=
14.在?ABC中，三边长分别为a?2,a,a+2，最大角的正弦值为32，则a=??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z在复平面上对应点在第四象限，且|z|=2，z2
(1)求复数z；
(2)设复数z、z、z2在复平面上对应点分别为A、B、C，求AB?
16.(本小题15分
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．
(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：EF//平面PAB
(2)若PB//平面AEC，求证：E是PD中点．
17.(本小题15分)
在面积为S的?ABC中，内角A,B,C，所对的边分别为a,b,c，且sin
(1)求角C；
(2)若c=23,S=2
(3)若?ABC为锐角三角形，且AB边上的高?为2，求?ABC
18.(本小题17分
设函数f(x)=ln(ax+b)，曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为
(1)求a，b的值；
(2)设函数g(x)=f(x)?xx+1，求
(3)求证：当x≥0时，有f(x)≥xe?x
19.(本小题17分)
如图，已知四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC
(1)求证：AC⊥
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组((a,b)和(b,a)视为同一组)，则它们互相垂直的组数记为a1；任取两个面作为一组((α,β)和(β,α)视为同一组)，则它们互相垂直的组数记为a2；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组((a,α)和(α,a)视为同一组)，则它们互相垂直的组数记为a3
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，CD=1，AB=BC=1，有一根彩带经过平面ABC与平面A