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2024-2025学年广东省江门市培英高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=tan(x?π4
A.x|x≠π4 B.x|x≠?
2.在复平面内，复数z满足(1+2i)z=3?4i，则复数z的虚部为
A.?1 B.?i C.?2
3.如图，?A′B′C′是水平放置的?ABC的斜二测直观图，?A′B′C′为等腰直角三角形，其中
A.2 B.22 C.4
4.古希腊的数学家特埃特图斯(T?eaetetus，约前417?前369)通过如图来构造无理数2,3,5,...，记∠
A.63?22 B.
5.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是(????)
A.B.C.D.
6.某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为3m，底面边长是8m，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为(????)
A.48m2 B.80m2 C.100m2
7.已知向量a与b的夹角为π3，若2a?b在a方向上的投影向量为a2
A.3 B.32 C.23
8.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若sin2A?2sinBsin
A.(2,3) B.(1,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N
A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线
C.AM与BN平行 D.直线
10.欧拉公式exi=cosx+isinx其中
A.eπ4i=22?22i B.e
11.已知一圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是圆心角为3π的扇形，A,B为底面圆的一条直径上的两个端点，则
A.该圆锥的母线长为2
B.该圆锥的体积为π
C.从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为23
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinα=13，则cos
13.高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部B在同一水平面内的两个基测点C与D.现测得∠BCD=15°，∠BDC=120°，CD=100米，在点C测得大厦顶A的仰角∠ACB=60°，则该大厦高度AB=??????????米(
参考数据：2≈1.414，3
14.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b满足a=2
(1)求a与b的夹角；
(2)若c=2a?b，d
16.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E
(1)求证：BC//AD；
(2)求证：CE//平面PAB．
17.(本小题15分)
?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a?c=bcosC?c
(1)求角B；
(2)若AC边上的点D满足CD=2DA，BD=2
18.(本小题17分
已知函数f(x)=Asin
(1)求ω和φ的值；
(2)求函数f(x)在0,π
(3)将f(x)向右平移π4个单位长度得到函数φ(x)，已知函数g(x)=2φ2(x)?3φ(x)+2a?1在π
19.(本小题17分
在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=x1,y1,
(1)已知向量a=5
(2)(i)设向量a,b的夹角为θ，证明：
(ii)在?ABC中，AB=4,AC=8,D为BC的中点，且AD=27，若AD=2PD
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.B?
5.D?
6.B?
7.A?
8.A?
9.BD?
10.BCD?
11.AB?
12.?1
13.212?
14.10．?
15.【详解】(1)因为|a|=2，|b
所以a?
所以cosθ=2
所以θ=π4，即a与b的夹角为
(2)因为c+2
则|c
故|c
?
16.【详解】(1)在四棱锥P?ABCD中，BC//平面PAD，BC?平面ABCD，
平面ABCD∩平面PAD=AD，∴BC//AD．
(2)取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，
∴EF//AD，EF=1
又由(1)可得BC//AD，且BC=12AD，∴BC//EF
∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC//FB，
∵EC?平面PAB，FB?平面PAB，