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2024-2025学年广东省八校联盟高二下学期教学质量检测(二)
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算2C75+
A.62 B.102 C.152 D.540
2.定义在[?1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的个数是
①函数f(x)在(1,3)上单调递减；②函数f(x)在[?1,1]上单调递减；③函数f(x)在x=1处取得极小值；④函数f(x)在x=0处取得极大值．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.已知X的分布列为
X
?1
0
1
P
1
a
1
则下列说法错误的是(????)
A.PX=0=13 B.EX=?
4.在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3
A.60 B.75 C.90 D.105
5.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，则E(3X+
A.4和4 B.4和2 C.2和4 D.2和2
6.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(????)
A.181440 B.2016 C.1080 D.1512
7.已知函数f(x)=lnx+x?1x，若f(a)+f(b)=0，则a
A.1 B.2 C.2 D.
8.已知32025除以13所得余数为m，32025除以14所得余数为n，则nm
A.1 B.1312 C.13 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于二项式(1+2x)n(n∈N??
A.展开式中各项的二项式系数之和为3n
B.若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则n=8
C.若展开式中x3的系数为160，则n=6
D.若n为奇数，令(1+2x
10.已知函数y=fx是奇函数，对于任意的x∈0,π2满足f′xsinx?fxcosx0(
A.3f?π6f?π3
11.某种疾病在某地区人群中发病率为0.1%.现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，但不是完全准确，其准确率如下：健康人群检测为阳性的概率为0.02，患病人群检测为阴性的概率为0.05.设事件A=“某人不患该病”，B=“该人被检出阳性”，则(????)
A.P(B|A)=0.98
B.P(B)=0.999
C.该地区某人去检测是否患该病，检测为阳性的概率约为0.999
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设n为正整数，x?2x3n展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为
13.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是??????????．
14.设f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点为x0,f(x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
某地工商质检部门“3.15”期间对全市超市商品进行随机抽检，在某超市化妆品抽查时，先将同一品牌(其外包装形状、大小、材质都相同)的甲、乙两类共9个不同化妆品同时放入一纸箱中，其中甲类3个，乙类6个，每次从纸箱中随机抽出1个进行检验，抽出的化妆品不再放回.求：
(1)在第一次抽到甲类化妆品的条件下，第二次也抽到甲类的概率；
(2)第二次抽到甲类化妆品的概率．
16.(本小题15分
已知an是公差不为0的等差数列，a4=7,a1
(1)求数列an
(2)数列bn的前n项和为Sn，若S6=126，记数列cn满足cn=a
17.(本小题15分)
为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的．
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
(Ⅱ)设X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ax?1
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x∈(0,+∞)时，
(3)当a=1时，设g(x)=f(x)?x2，证明：g(x)在(0,+∞)上存在唯一的极小值点
参考数据