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2024-2025学年安徽省县中联盟高二下学期5月联考
数学试卷(A)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.研究两个分类变量之间的关系时，作出零假设H0并计算得χ2x
A.有99.5%的把握认为H0不成立 B.有5%的把握认为H0成立
C.有99.5%的把握认为H0成立 D.有95%
2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2=4，S3
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若函数f(x)=13x3?4x+a在[0,3]上的最大值为2
A.?103 B.2 C.5
4.(1?x)(1+x)6展开式中x3的系数为
A.5 B.15 C.20 D.35
5.抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色.记事件A:“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件B:“两枚骰子的点数之和是6”，则P(B|A)=(????)
A.15 B.13 C.215
6.若一个三位数各数位上的数字之和为10，称这样的三位数为“十全十美数”，则在所有的三位数中“十全十美数”共有(????)
A.66个 B.54个 C.42个 D.36个
7.现有甲、乙、丙、丁4支球队进行足球比赛，首先采用抽签的方法将4支球队分成2组进行比赛，获胜的2支球队进入决赛，失败的淘汰，然后再进行一场决赛决出最后的冠军.假设乙，丙，丁这3支球队互相对决时彼此间的获胜概率均为12，甲与其他3队对决时，获胜的概率均为23，每场对决没有平局，且结果相互独立，则乙队获得冠军的概率为(????)
A.527 B.29 C.16
8.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为1，1，2，3，5，8，?，即从该数列的第三项开始，每一项等于前两项之和.已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n
A.M?2 B.M+2 C.M?1 D.M+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X~N(100,100),则（）(参考数值:随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σXμ+σ)=0.6826,P(μ-2σXμ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ???????Xμ+3σ)=0.9974)
A.E(X)=100 B.D(X)=10
C.P(X≥90)=0.8413 D.P(X≤120)=0.9987
10.设Sn是公比为q的无穷等比数列{an}的前n
A.对任意正整数k，数列Sk，S2k?Sk，S3k?S2k是等比数列
B.对任意正整数n，an2+an+22≥2an+12
11.若函数f(x)=2ax?ln2x的两个极值点分别为x1，x2，且
A.0a1e B.x1e C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1名老师和4名获奖同学排成一排照相，若老师不站两端，则不同的站法种数为??????????．
13.已知P是函数f(x)=ex+12x2图象上任意一点，则P
14.五一长假期间，铁路部门迎来客流量高峰.某高铁站进站口并排有3个安检入口，假设每个人在进站时选择每个安检入口的概率都是13，现有三男三女共六位乘客先后通过安检入口进站，则每个安检入口通过的男乘客人数与女乘客人数均相等的概率为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某同学为了研究两个变量x与y的相关关系，收集到如下表格的5组数据：
x
2
3
4
5
6
y
2
3
5
6
9
(1)从表格中的5组数据中随机抽取3组，记x与y相等的组数为随机变量Z，求Z的分布列与期望;
(2)根据上表提供的数据，求经验回归直线方程y=
参考公式：b=i=1nx
16.(本小题15分)
已知Sn是数列{an}的前n项和，
(1)求{an
(2)求数列{2n·an}
17.(本小题15分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是线段AB的中点，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置．
(1)若PE⊥BC，证明：平面PDE⊥平面ABCD;
(2)若二面角P?DE?B是60°，求点C到平面PDE的距离．
18.(本小题17分)
已知直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F且与C相交于点A(x1,y
(1)若PA⊥PB，证明：P点的纵坐标为y
(2)若|AF|=2|BF|，求l的方程;
(3)若PA，PB，PF的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k1，k
19.(本小题17分)
已知函数f(