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2024-2025学年安徽省高一下学期5月联考
数学试卷(E)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=(1?2i)(3+i)5在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(k,k?1)，b=(k,2?k)，若a⊥b，则实数
A.23 B.1 C.43
3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=O′B′=2，则△OAB的面积是(????)
A.1 B.2 C.4 D.8
4.某圆锥的体积为33π，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角为
A.π3 B.π2 C.2π3
5.已知正三棱锥A?BCD的底面BCD是边长为22的等边三角形，侧棱AD=2，点E是棱AD的中点，点F是BE的中点，则异面直线AB与CF所成角的余弦值为(????)
A.21717 B.2121
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2π3，a2=4bc，则
A.32 B.154 C.3
7.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长均为2，且它们所在的平面互相垂直，点N在线段BF上运动，点M在正方形ABCD内运动，MN=2，且始终保持MN⊥AB，则DM的最小值为(????)
A.2?1 B.22?2
8.对任意两个非零向量m，n，定义新运算：m⊕n=|m|cosm,n|n|，m，n表示向量m，n的夹角.若非零向量a，b满足
A.(12,1) B.(1,32)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有一组样本数据1，3，1，5，5，6，8，2，5，则这组数据的(????)
A.众数为5 B.中位数为3 C.极差为7 D.70%分位数为5
10.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，2b2=a
A.a=4ccosB
B.tanB=4tanC
C.若△ABC是直角三角形，则b=3c
D.若△ABC
11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是棱BB1，DD1
A.正方体ABCD?A1B1C1D1的外接球的表面积为8π
B.若平面APQ与平面ABCD的交线为l，则PQ//l
C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为θ，△APQ的面积为S，则|cosθ|=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取??????????人.
13.已知向量a=(m,1)，b=(m+1,?2)，若向量a，b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为??????????．
14.如图，已知正四棱锥P?ABCD的棱长均为2，M，N分别是BP，BC的中点，T是△AMC所在平面内的一点，则BT+NT的最小值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=1+i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，复数
(1)求|
(2)若复数z2=z1
16.(本小题15分)
为传承“五四”精神，弘扬学校文化，增强同学们对校史校情的了解与认同，激发爱校荣校情怀，某高校在“五四”青年节举办“传承‘五四’薪火竞答青春华章”校史知识竞赛.共有100名学生参加校史知识竞赛，其中男生60名，女生40名，成绩均在[40,100]内，将60名男生的竞赛成绩进行统计，分成六组，分别为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图，估计这60名男生校史知识竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(3)已知这60名男生成绩的方差为214.75，40名女生成绩的平均数和方差分别为73和255.75，估计这100名学生成绩的平均数和方差．
17.(本小题15分)
在面积为S的锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(b
(1)求A;
(2)若b=2，O为△ABC外接圆的圆心，记△AOC和△BOC的面积分别为S1，S2，求S
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，O是AD的中点，过O点的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.设AP=mAB(m