专题54二项分布及其应用
了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单
的实际问题.
一、条件概率与相互独立事件的概率
1．条件概率及其性质
（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符
P(AB)
号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)(P(A)?0)．
P(A)
n(AB)
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)(n(AB)表示A，B共同发
n(A)
生的基本事件的个数)．
（2）条件概率具有的性质
①0?PB|A?1；
??
②如果B和C是两个互斥事件，则P(B?C|A)PB|A+PC|A.
????
2．相互独立事件
（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件．
（2）若A与B相互独立，则PB|APB,PABPB|APAPAPB．
??????????????
（3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．
BAAB
（4）若PABPAPB，则A与B相互独立．
??????
【注】①A,B中至少有一个发生的事件为A∪B；
②A,B都发生的事件为AB；
③A,B都不发生的事件为AB；
④A,B恰有一个发生的事件为AB?AB；
⑤A,B至多有一个发生的事件为AB?AB?AB.
二、独立重复试验与二项分布
1．独立重复试验
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．
若A(i1,2，?，n)表示第i次试验结果，则PAAA?AP(A)P(A)P(A)?P(A).
i?123n?123n
【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么
发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的．
2．二项分布
在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随
机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为kkn?k．
P(Xk)Cp(1?p)(k0,1,2，?,n)
n
考向一条件概率
条件概率的两种解法：
P(AB)
(1)定义法：先求和，再由求．
P(A)P(AB)P(B|A)P(B|A)
P(A)
(2)基本