专题32直线、平面垂直的判定及其性质
（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理：
·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明：
·如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
一、直线与平面垂直
1．定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α.图形表示如
下：
【注意】定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．
2．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
文字语言
简记为：线线垂直?线面垂直
图形语言
符号语言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a?bP?l⊥α
作用判断直线与平面垂直
【注意】在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直
．．
线垂直，而不是任意的两条直线.
3．直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
文字语言
简记为：线面垂直?线线平行
图形语言
a???
符号语言??a∥b
b???
①证明两直线平行；
作用
②构造平行线.
4．直线与平面所成的角
（1）定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平
面的交点叫做斜足．
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
．．
（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于；一条直线和平面平行，或在平面内，?
90
π
我们说它们所成的角等于.因此，直线与平面所成的角α的范围是?[0,].
0
．．．．．．．．．．．．．．2
5．常用结论（熟记）
（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．
（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．
（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
二、平面与平面垂直
1．定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记
作?⊥?.图形表示如下：
2．平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
文字语言
简记为：线面垂直?面面垂直
图形语言
符号语言l⊥α，l???α⊥β
作用