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专题24数列的综合应用

能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数

列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法．

考向一等差、等比数列的综合应用

解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：

（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽

出来，研究这些项与序号之间的关系；

（）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列

2

各自的特征进行求解．

典例1已知各项均为正数的数列{a}是公差为2的等差数列，若数列1,a,a,b,b,b,?,b,?成等比数列，

n14123n

b

则3

a

2

．．

A27B81

27243

C．D．

55

【答案】D

1,a,a2{a}

【解析】由成等比数列，得a1?a，又因为正数的数列是公差为的等差数列，所以

1414n2

2a3a?2a3?25

a1?aa?6，解得1或1（舍去），所以2，

141

a

1,a,a,b,b,b,?,b,?qq13

因为数列14123n成等比数列，设其公比为，则，

1

b243

53

所以b1?3243，所以.故选D．

3a5

2

【名师点睛】本题考查了等比、等差数列的通项公式的应用，属于基础题.求解时，由1,a,a,b,b,b,?,b,?

14123n

成等比数列，结合{a}是公差为2的等差数列，得a3，进而求出a,b，即可得答案.

n123

典例2已知等差数列a中，a2,a?a16.

??124