统考数学三试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.当\(x\to0\)时，\(f(x)=\sinx-x\)是\(x\)的（）
A.高阶无穷小B.同阶但非等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小
2.函数\(y=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)处（）
A.有定义B.极限存在C.连续D.可导
3.已知函数\(f(x)\)的一个原函数为\(e^{2x}\)，则\(f^\prime(x)\)为（）
A.\(2e^{2x}\)B.\(4e^{2x}\)C.\(e^{2x}\)D.\(\frac{1}{2}e^{2x}\)
4.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^{}\)为（）
A.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}42\\31\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)
5.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)等于（）
A.1B.2C.3D.4
6.已知函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微，则函数在该点（）
A.偏导数不存在B.偏导数存在且连续
C.偏导数存在D.偏导数连续
7.若级数\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收敛，\(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\)发散，则级数\(\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)\)（）
A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法判断
8.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=O\)，则（）
A.\(A=O\)或\(B=O\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)
C.\(A+B=O\)D.\(A-B=O\)
9.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\leq0.5)\)等于（）
A.0.25B.0.5C.0.75D.1
10.已知函数\(y=x^3-3x^2+2\)，则其单调递增区间为（）
A.\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)B.\((0,2)\)
C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）
A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）
2.下列关于导数的说法正确的有（）
A.可导函数一定连续B.连续函数一定可导
C.函数在某点导数为0，该点不一定是极值点
D.函数的极值点处导数一定为0
3.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，下列等式成立的有（）
A.\((AB)^T=B^TA^T\)B.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
C.\(|AB|=|A||B|\)D.\((kA)^=k^{n-1}A^\)（\(k\)为常数）
4.下列级数中，收敛的有（）
A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\)D.