数学课堂：启在“生长点”，拓在“延伸处”
【摘要】每节数学课都有知识点，各知识点之间以及数学与其他学科之间、与生活间的联系都是十分紧密的，学生在学习数学知识的过程中，都是将原有的知识体系进行整合和提炼，教师要做的就是从旧知入手，抓住新知的“生长点”，采用各种教学方法，促使学生感受到新旧知识间、部分知识与整体知识间的关系，从而延伸知识，让知识树生长得更加枝繁叶茂。
【关键词】“生长点”“延伸处”数学素养情境
《義务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，数学课堂教学目标应指向核心素养，整体把握教学内容，在教学方式上引发学生的思考。因此，教师教学时要探索大单元教学，让学生主动地参与教学活动，从而学会多角度地分析问题、解决问题。
教师要学会做知识的“嫁接者”，让数学课堂启在“生长点”、拓在“延伸处”。笔者有幸听到周卫东老师执教的“复习分数的意义”一节课，他利用导学稿让学生把所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”“横成片”，从而使复习的知识点条理清晰、脉络分明。最后，周老师将一名学生的知识结构图由竖的变成横的，这么一转动方向，学生明显看见了一棵知识树，给学生及听课教师都留下了深刻的印象。教师应如何引导学生用数学的思维思考现实世界，有效把握知识的“生长点”和“延伸处”呢？
一、以巧妙问题为引子，启在“生长点”
美国科学家卡尔·波普尔曾说：“科学和知识的增长永远始于问题。”好的问题就是一个好的引子，因此教师的提问就是一门艺术。启发学生数学知识的“生长点”，就必须问到知识的关键处，只有让学生学会用数学的眼光观察现实世界，才能促使其发现问题和提出问题。
重视设计合理问题，能引发学生的认知冲突，便于学生进行探究、观察和思考，使其能够抓住数学知识的“生长点”。
（一）情境中的问题
情境中的问题不至于让学生感到那么唐突。新课标指出，注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。教师应在情境中让学生经历数学学习活动，发掘知识的“生长点”。
如在教学“认识元、角、分”一课时，教师的教学设计一般都会从学生的日常购物开始。
（课件出示画面）
师：明明画图需要一把直尺，怎么办？
师：用什么买？
师：你们说的钱，也就是“人民币”。今天，我们就一起来学习有关人民币的知识。
教师设计了活动一：认识人民币的面额；活动二：换币；活动三：购物活动，拓展学生思维。教师再分别提问：“请同学们回忆一下，你们知道哪些人民币？”“你们还知道人民币之间的哪些关系？”“请你们试着买一样物品，看谁的付钱方法多？”……从学生熟悉的生活实际出发，创设相应情境，体会数学与生活的密切联系，有利于激发学生学习数学的兴趣及探究新知识的欲望，体会到数学学习的价值。
（二）挑战式的问题
巴甫洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探究的动力，是创新的前提。”问题是数学的灵魂，具有挑战性的问题，能促进学生思维品质的发展。
在教学“百分数的认识”一课时，笔者设计了以下教学：
（课件出示表格）
师：学校举行篮球赛，张老师投中16个，梁老师投中13个，你认为哪位老师的命中率高？为什么？
生：张老师，因为他投中次数多。
师：如果老师也参加，你们猜结果会怎么样？
（出示课件：18）
师：这么不信任我？
师：谁有话要说？
师：大家认为是这样吗？
（生讨论，师出示表格）
师：想知道真相吗？你们真厉害呀！
师：同学们，你们能清楚地看出哪一位老师的命中率更高吗？
生：看不出。
师：为什么还看不出呀？请同学们独立思考，应该怎么比较才方便些？
教师根据学生的汇报板书16÷25、13÷20、18÷30，并计算。
（师出示表格的第四列）
师：这样好像还不是很清楚呀？
教师引导学生将式子化成分母是100的分数，请学生上台写一写、说一说。
师：在这里，我们还可以把这些分母是100的分数写成百分数。老师请同学写出3个百分数。
（课件相应出示）
师：64%是谁与谁之间的关系？65%、60%分别表示什么？
师（小结）：你们知道什么叫百分数吗？
（生回答，教师板书：一个数是另一个数的百分之几）
学生从前两位教师投中的数据中，凭经验很快能判断出谁的命中率高，再加入笔者的成绩和投篮总次数后，笔者追问：“你们还能很快地看出哪一场的命中率高吗？为什么？”这种挑战性问题，不断刺激着学生的质疑思维，在质疑的过程中，学生需要迁移和应用各种旧知，合作中学生需要再次理解和表达，从而培养了学生的数学素养。
（三）生长型的问题
教师要把握教材中知识点的前后联系，要能够驾驭学生的课堂思维，让他们不断地产生新的数学问题，即引发学生对数学问题的好奇心。
学习“分数与整数相乘”时，学生在小组活动后是这样讨论提问的：
例1：做一朵绸花用米3/10绸带。（课件出示）
师：3/10米表示什么意思？
（生拿