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2024北京初一（下）期末数学汇编
简单几何图形中的推理（京改版）（解答题）
一、解答题
1．（2024北京门头沟初一下期末）已知，直线和相交于点A，点B，C分别在直线，上，且，点D是直线上一动点，连接，过点D作于E，点F在上，且交直线于M．
(1)如图1，当点D在线段上时，
①依题意补全图1；
②用等式表示，的数量关系，并加以证明；
(2)当点D不在线段上时，直接用等式表示，的数量关系，不用证明．
2．（2024北京怀柔初一下期末）三角形中，平分线与相交于点，，垂足为点．
(1)如图，三角形是直角三角形，．
补全图；
直接写出的度数；
(2)如图，三角形是锐角三角形，过点作，交于点．用等式表示，与三者之间的数量关系并说明理由．
(3)三角形是钝角三角形，其中．过点作，交于点，直接写出，与三者之间的数量关系．
3．（2024北京门头沟初一下期末）如图，，直线l与，分别交于点E，F，平分交于M，已知，求的度数．
4．（2024北京怀柔初一下期末）完成下面的证明：
如图，，，求证：．
证明：，（已知）
①，（等式性质1）
即②．
∵，（已知）
③．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
④，（等量代换）
∴⑤．（同位角相等，两直线平行）
5．（2024北京门头沟初一下期末）按要求完成下列的证明：
已知：如图，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴_______（________________________）．
∴_______（______________________）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∴（_______________________）．
6．（2024北京延庆初一下期末）如图，点F在的内部，点D在射线上，点E在射线上，连接，，，．
??
(1)求证：；
(2)过点D作交射线于点M，连接，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．
7．（2024北京延庆初一下期末）已知：如图，点D，点E分别在三角形的边，上，连接，，直线经过点A，且求证：．
??
8．（2024北京朝阳初一下期末）完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴____________=____________．（____________）
∵，（已知）
∴____________．（同角的补角相等）
∴．（____________）
9．（2024北京顺义初一下期末）已知：如图，，，求证：．
10．（2024北京房山初一下期末）已知：如图，直线，被，所截，平分，，，，求的大小．
补充完成下列推理过程：
（已知），
，
（_______），
_______（_______）．
（已知），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线定义）．
（已证），
（_______）．
11．（2024北京东城初一下期末）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的?请把下列解题过程补充完整．
??
理由：
，（已知）
______．（______）
，，（已知）
．（等量代换）
，．（平角定义）
_______．
_______．（________）
12．（2024北京丰台初一下期末）如图，三角形中，，，分别为，，上的点，，．求证：．
证明：（已知），
（）（填推理的依据）．
（已知），
（）（填推理的依据）．
（）（填推理的依据）．
13．（2024北京丰台初一下期末）阅读下列材料：
如图，点P是线段所在直线之间的一点，且，连接．小马同学通过观察，度量，提出猜想：．
接着他时猜想进行了证明，证明思路是：如图1，过点P作，由．可得．
根据平行线的性质，可得，从而得证．
请你参考小马同学的证明思路，完成下列问题：
(1)如图2，点P是线段AB，CD所在直线上方的一点，且，连接．用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，和的角平分线所在直线交于点M．在图3中补全图形，用等式表示与之间的数量关系．
14．（2024北京大兴初一下期末）如图，点B是射线上一点，射线的端点A在直线上，按要求画图并填空：
??
(1)过点B作直线平行直线；
(2)用量角器作的角平分线，交直线于点F；
(3)作射线，交直线于点G；
(4)若，则______（用含α的式子表示）；
(5)请用等式写出的数量关系______．
15．（2024北京顺义初一下期末）已知：如图，，．
(1)求证：平分；
(2)是线段上一个动点（不与点，重合），连接，若，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
16．（2024北京石景山初一下期末）已知