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2024北京初一（下）期末数学汇编
二元一次方程组章节综合（京改版）（解答题）2
一、解答题
1．（2024北京海淀初一下期末）解方程组：
2．（2024北京初一下期末）解方程组：．
3．（2024北京昌平初一下期末）端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．
(1)求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；
(2)端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？
4．（2024北京昌平初一下期末）小明为了方便探究关于x，y的二元一次方程（）解的规律，把x和y的部分值分别填入如下表，（x的值从左到右依次增大）．
x
0
2
8
y
10
7
p
1
(1)p的值为__________（填正确的序号）．
①17；②3；③
(2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是__________（填正确的序号）．
①；②；③，
(3)已知关于x，y的二元一次方程（）的部分解如下表所示：
x
…
0
…
8
y
…
q
…
13
则方程组的解为__________（填正确的序号）
①；②；③；④
5．（2024北京朝阳初一下期末）解方程组：
6．（2024北京海淀初一下期末）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若，求天平处于平衡状态时的值．
(2)若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．
7．（2024北京海淀初一下期末）解方程组：
(1)
(2)
8．（2024北京二中初一下期末）解方程组：
9．（2024北京丰台初一下期末）解方程组
10．（2024北京燕山初一下期末）解方程组：
11．（2024北京燕山初一下期末）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
参考答案
1．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：
得，．
解得．
将代入②，即，
解得．
原方程组的解为．
2．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
得：
解得
将代入②得：
解得，
∴方程组的解为：．
3．(1)A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元
(2)小明最多购买B品牌粽子10袋
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组和不等式．
（1）设A品牌粽子每袋是x元，B品牌粽子每袋是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买B品牌粽子m袋，则购买A品牌的粽子为袋，根据总费用小于等于500建立不等式，解不等式即可得到答案；
【详解】（1）解：设A品牌粽子每袋是x元，B品牌粽子每袋是y元，
根据题意得，
解方程组得，
答：A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元；
（2）解：设购买B品牌粽子m袋，则购买A品牌的粽子为袋，总费用为n元，
根据题意得，
整理得，
∵，
∴，
∴小明最多购买B品牌粽子10袋．
4．(1)②
(2)③
(3)③
【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法．
（1）先根据表格中的值，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值，即可求出二元一次方程，再将代入方程即可求得答案；
（2）依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可；
（3）根据表格的数据，建立关于c、d的二元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：当，时，，
当，时，，
∴
解方程组得，
∴二元一次方程为：，即，
当时，，
故，
故答案为：②；
（2）解：∵方程为：，
∴①当方程为时，
方程组为：，
解方程组得：，
∵不在范围内，
故①不符合题意；
③当方程为时，
方程组为：，
解方程组得：，
∵在范围内，
故③符合题意；
故答