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2024北京初一（下）期末数学汇编
二元一次方程组的解法（京改版）（解答题）
一、解答题
1．（2024北京昌平初一下期末）解方程组：
2．（2024北京门头沟初一下期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．
(1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
(2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型．
3．（2024北京怀柔初一下期末）解方程组：．
4．（2024北京怀柔初一下期末）解方程组：．
5．（2024北京门头沟初一下期末）下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题．
解方程组：
解：，得：③，
…………第一步
，得：，
…………第二步
解得：．
…………第三步
把代入①，得：，
…………第四步
解得：．
…………第五步
∴原方程组的解为．
…………第六步
(1)这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误；
(2)写出此题正确的解答过程．
6．（2024北京门头沟初一下期末）解方程组：．
7．（2024北京延庆初一下期末）我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”．
(1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是；
(2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”；
(3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
8．（2024北京房山初一下期末）某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
钩码质量（单位：克）
0
200
400
600
800
1000
弹簧长度（单位：厘米）
10
11
12
13
14
15
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
次数
A物块（单位：个）
B物块（单位：个）
弹簧长度（单位：厘米）
第一次
4
7
12
第二次
8
9
13
(1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；
(2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．
9．（2024北京丰台初一下期末）端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克．
(1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？
(2)家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？
10．（2024北京延庆初一下期末）学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
11．（2024北京延庆初一下期末）解方程组：
(1)
(2)
12．（2024北京人大附中初一下期末）已知二元一次方程组的解为，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，若在线段上存在个整数，则称二元一次方程组为系方程组．
(1)二元一次方程组是______系方程组．
(2)关于，的二元一次方程组是3系方程组，直接写出的取值范围．
(3)关于，的二元一次方程是2系方程组，直接写出的取值范围．
13．（2024北京顺义初一下期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组．
(1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值；
(3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组