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2024北京初一（下）期末数学汇编
二元一次方程和二元一次方程组（京改版）
一、单选题
1．（2024北京海淀初一下期末）关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．（2024北京怀柔初一下期末）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（）
A． B．2 C． D．4
3．（2024北京大兴初一下期末）已知是关于的方程的解，则的值为（?????）
A．8 B． C．4 D．
4．（2024北京通州初一下期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（????）
A． B．1 C．0 D．3
5．（2024北京海淀初一下期末）已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（????）
A． B． C． D．
6．（2024北京丰台初一下期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（????）
A．1 B． C．2 D．
7．（2024北京昌平初一下期末）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（????）
A． B．1 C． D．2
8．（2024北京海淀初一下期末）已知是方程的一个解，则a的值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024北京顺义初一下期末）写出一个解为的二元一次方程．
10．（2024北京石景山初一下期末）已知是二元一次方程的一个解，则a的值是．
11．（2024北京大兴初一下期末）已知方程是关于，的二元一次方程，则．
12．（2024北京海淀初一下期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是．
13．（2024北京二中初一下期末）已知二元一次方程，写出该方程的所有正整数解．
14．（2024北京海淀初一下期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是．
15．（2024北京西城初一下期末）已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解．
16．（2024北京延庆初一下期末）若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为
17．（2024北京门头沟初一下期末）把方程写成用含x的式子表示y的形式．
三、解答题
18．（2024北京怀柔初一下期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
19．（2024北京通州初一下期末）我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列．
(1)在数列①，，；②1，，，3中，是好运数列的是____；（填序号）
(2)如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值；
(3)若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值．
20．（2024北京海淀初一下期末）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若，求天平处于平衡状态时的值．
(2)若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．
参考答案
1．B
【分析】本题是求不定方程的整数解．先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．
【详解】解：先将方程变形，得．
要使x，y都是正整数，根据以上条件得：
x取1，2时，相应的y取4，1．
∴有二组，分别为，．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把代入即可得出a的值．
【详解】解：把代入，
可得：；
故选：D
3．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，由二元一次方程的解的定义得出，解关于的方程即可得出答案．