“ＴRＵＬY?信利杯”初中数学竞赛试题
一、选用题(共5小题，每题６分，满分3０分.如下每道小题均给出了英文代号四个结论，其中有且只有一种结论是对的.请将对的结论代号填入题后括号里．不填、多填或错填，得零分)
１．若4ｘ-3ｙ-6z＝0，ｘ＋2y-7z=0(xyｚ≠０),则值等于（).
（A）（B)（C）(D)
２.在本埠投寄平信，每封信质量不超过２0g时付邮费0.80元，超过20g而不超过４0g时付邮费1.6０元,依次类推,每增长20g需增长邮费０．8０元(信质量在10０ｇ以内）。假如所寄一封信质量为72．5g，那么应付邮费().
（A)2．4元(B）2.8元(C)3元（Ｄ)3.2元
3.如下图所示，∠A＋∠B+∠C+∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠F+∠Ｇ＝(）．
(A）３60°（B)４5０°(C)540°（D)720°
（第
（第3题图）
（第4题图）
4.四条线段长分别为９,5，x,1（其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形，且AB与ＣＤ是其中两条线段(如上图),则x可取值个数为（).
(Ａ）2个（B)3个（C）4个(D)6个
5．某校初三两个毕业班学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少梯形队阵(排数≥3),且规定各行人数必要是持续自然数，这样才能使后一排人均站在前一排两人间空挡处,那么,满足上述规定排法方案有（).
(Ａ)1种(B)2种(C)４种(Ｄ)０种
二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）
6．已知,那么.
7．若实数ｘ,y，ｚ满足，,,则xyz值为．
８.观测下图形:
①②③④
根据图①、②、③规律，图④中三角形个数为.
（第9题图）９.如图所示，已知电线杆ＡB直立于地面上,它影子恰好照在土坡坡面CD和地面BC上，假如ＣD与地面成４5o,∠A=60oＣD=4ｍ,BＣ=m,则电线杆ＡB长为_＿_____m．
（第9题图）
１０．已知二次函数(其中a是正整数）图象经过点A(-1,4)与点B（2，１），并且与x轴有两个不一样交点,则b＋c最大值为.
三、解答题(共4题，每题15分,满分60分）
11．如图所示,已知AB是⊙O直径，ＢC是⊙O切线,OC平行于弦AＤ，过点D作ＤE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点Ｐ．问ＥP与PD与否相等？证明你结论.
解:
(第11题图)
(第11题图)
1２．某人租用一辆汽车由Ａ城前去B城,沿途也许通过都市以及通过两都市之间所需时间(单位:小时)如图所示．若汽车行驶平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要平均费用为1.2元.试指出此人从A城出发到B城最短路线（要有推理过程），并求出所需费用至少为多少元?
解：
(第12题图)
(第12题图)
13B.如图所示,在△ABＣ中，∠ＡCB=90°.
（1)当点D在斜边AB内部时,求证:．
(2)当点Ｄ与点A重叠时，第(1)小题中等式与否存在?请阐明理由.
(３）当点D在BＡ延长线上时，第(1)小题中等式与否存在？请阐明理由.
(第13B题图)
(第13B题图)
14Ｂ.已知实数a,b，ｃ满足：a+ｂ+c=２,abc＝4.
(1）求a,b，c中最大者最小值;
(２)求最小值．
注:1３B和14B相对于下面13A和14Ａ是较轻易题.13B和14B与前面12个题构成考试卷.背面两页13A和14Ａ两题可留作考试后研究题。
１3A．如图所示,⊙Ｏ直径长是有关x二次方程(k是整数）最大整数根．P是⊙Ｏ外一点,过点P作⊙O切线PA和割线PBC，其中Ａ为切点，点B，C是直线ＰBC与⊙Ｏ交点．若PＡ，PB,PC长都是正整数，且ＰB长不是合数，求值.
解:
(第13A题图)
(第13A题图)
１4A．沿着圆周放着某些数,假如有依次相连4个数a,b,c，d满足不等式0，那么就可以互换b，c位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数１,2，3，４，5，６,问:与否能通过有限次操作后，对圆周上任意依次相连４个数ａ，b，c，ｄ,均有≤０?请阐明理由.
（2)若圆周