借助度量结构促进迁移式学习
高向辉张艳刁善玉思佳刘延革
【摘要】文章以小学数学图形与几何领域中“长方体和正方体的体积”的学习为例，以北京市小学数学教研团队开发的“单元教学路径”（第二版本）为依据，进行了单元教学的研究与实践。从度量对象、度量单位和度量方法等方面分析度量本质的一致性，结合学生的认知规律，即在角的度量学习中建立起的度量结构的基础上进行迁移，实现发展学生核心素养的目标。
【关键词】核心素养单元设计度量结构自主迁移
新课标在课程实施中提出，要注重教学内容结构化；把握知识间的关联，建立有支撑意义的知识结构，能帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，促进迁移式学习，更好发展数学核心素养。
体积是小学阶段最后一次几何度量的学习。在此之前，学生已经学习了长度、面积、角度，探索了共性化的认识路径，积累了学习经验，初步形成了几何度量的认知结构。因此，可以引导学生借助已有的度量学习经验与认知结构，运用迁移学习体积，并在学习过程中进一步丰富完善度量的认知结构，以促进学生形成更广泛的迁移，培养核心素养。下面具体阐述单元整体设计和实施的思考。
一、单元的学习主题及具体观念
（一）聚焦新课标变化，明确度量学习的方向
“长方体和正方体的体积”属于图形与几何领域中“图形的认识与测量”这一主题。新课标将图形认识与测量合并为一个主题，更关注二者之间的联系。对于立体圖形的学习，新课标要求教师引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征，进一步发展空间观念。有关体积的学习内容，新课标提出：要通过实例了解体积的意义，知道体积的度量单位，能进行单位之间的换算，体验不规则物体体积的测量方法，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。从中可以看出，新课标是从认识“度量属性”、确定“度量单位”、探索“度量方法”、解决“实际问题”的角度明确了学习内容，提出了具体要求，同时这也是学生认识体积要经历的学习过程。这样的学习过程与长度、面积、角度的学习具有一致性，素养表现是量感和推理意识。
（二）分析教材设计，梳理度量学习的结构
在“长方体和正方体”单元，学生第一次深入研究立体图形，是从二维平面图形到三维立体图形的一次跨越。学生通过展开与折叠、视图与还原、切割与堆积多角度进行二维与三维的转化，了解了长方体、正方体的特征。但如何从量化的角度认识三维空间呢？这就需要引入新的度量属性—体积。
对比人教版、北京版和北师大版小学数学教材，三个版本教材在编排时都引导学生经历“认识度量属性体积—确定体积单位—单位累加度量体积—探索体积与图形要素关系获得公式—选择合适方法解决生活问题”的过程，这样的研究过程与学习长度、面积、角度相同，体现了认知结构的一致性。
北京版和北师大版小学数学教材在编排中更突显沟通长度、面积、体积之间的联系，引导学生借助已有经验和认知结构，运用迁移学习体积度量，丰富对度量内涵的认识，在联系与对比中进一步完善度量的认知结构。这样的学习过程符合学生的认知，也体现了知识的进阶。
综上分析发现，体积与长度、面积、角度都在围绕度量的本质展开教学，它们之间呈现的知识结构和思维方法具有一致性。因此，教学时可以运用类比迁移，引导学生借助已有的学习经验和方法自主探究，使学生体会到度量的认知结构是可以迁移的，能应用到新的度量学习中。在这个过程中，发展量感、推理意识、空间观念，以及解决实际问题能力和创新意识。因此，北京研究团队确定了本单元的学习主题和具体概念。
（三）单元具体概念及学习主题
学习主题：借助结构，促进迁移。
单元具体概念如下：
具体概念一：体积刻画物体所占空间的大小，度量的基本方法是体积单位的累加。通过寻找长方体、正体积与要素之间的关系，获得体积公式。
具体概念二：解决体积问题选取的度量方法和度量单位源于实际生活的需要。
具体概念三：在上述过程中，发展学生量感、推理意识、空间观念，以及解决问题的能力和创新意识。
以上的单元具体概念明确了度量对象、度量过程和素养目标。本单元要在单元具体概念引领下，基于学生已有的认知结构来展开教学。
二、学情分析
所谓认知结构，就是学生头脑中的知识结构。学生掌握新知识的过程，就是他们逐步完善认知结构的过程。根据教材中度量领域的学习路径分析，得知学生在中、低年级学习长度、面积、角度时，早已进行了结构化的学习。为了突显学生的主体地位，强调知识的理解与迁移，“体积”相关内容的学情分析将分别从认知结构的清晰性、辨析性、稳定性三个方面进行。（如图1）
调研对象：30名五年级学生。
调研目的1：了解度量领域学习中，学生的原有认知结构。
题目1：生活中经常遇到“测量”活动。比如，测量出一个苹果的质量约200克；某学生的身高140厘米；一间屋子的占地面积40平方米；等等。你知道生活中还能测