☆问题解决策略：归纳
【教学目标】
1.经历探索规律到归纳出一般性结的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。
2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。
【教学重点】从简单情形中寻找规律到归纳出一般性结的全过程。
【教学难点】找出合适的规律并验证说理
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
［设计意图］
通过生动的图片，激发学生的学习兴趣。［情境引入］
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻
三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。
今天我们将对这种类型的图形展开研究。［教学建议］
给学生多展示一些图片，说明数学在生活中有着广泛的应用。
二、交流讨，探究新知
［设计意图］
通过实际问题中遇到的困难，引出探究一般性规律的必要性。探究点运用归纳策略寻找
规律
问题如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得
6个三角形（不计被分割的三角形）。
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
［理解问题］
（1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。
（2）已知条件是什么？目标是什么？
已知条件是长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标是求
出分得的三角形的总个数。
［拟定计划］
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
点太多，不方便将三角形全部画出来，也不知道是否有多种结果。
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
长方形内点的个数较少时容易研究，如长方形内有1个点、2个点、3个点的情形。初步发现,
长方形内点的个数增加L三角形的数量增加2O
（3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
［实施计划］
写出你的解决方案，并说明其中的道理。［教学建议］
要先让学生自己动手画，正确地认识问题，明确目标，并体会解决问题遇到的困难。教师要
和学生讲清楚在长方形区域分割三角形的过程。特别要强调保证所有连线不再相交产生新的点这
句话。学生在这里容易理解错。
［设计意图］
展示解决问题的全过程，培养学生系统性解决问题的能力。小明的思考过程如下。
（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）。
（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1,三角形的个数增加
2o
长方形内点的个数1234…
三角形的个数46810…
（3）因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2X（35-1）二72。
［回顾反思］
1
（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数分割成的小三角形个数
1004+2X（100-1）=202
n4+2（n-1）二2n+2
（2）你还能提出并解决什么问题？
（3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结，你有哪些经验？
可由学生自由作答，教师再总结。
教师总结：
［教学建议］
强调解决问题需从易入手，在简单情形中找变化规律时，要注重每次点的个数变化时，引起
的三角形的个数的变化情况是怎样的，如果这种变化关系适用于其他情形，就说明找到的是一般
性规律，如果不适用于所有情形，则说明看待变化关系的角度需要作适当的修正。
三、典例精析，巩固提升
［设计意图］
通过对教材中P102问题1,2的讲解，进一步巩固对归纳策略的认知。例阅读教材P102
下方问题1,2,回答下面的问题：
问题1
简单指数情形下的规律31=3,其个位数字是3,