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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
一元二次函数、方程和不等式章节综合
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）设表示与的最大值，若，都是正数，，则的最小值为（????）
A． B．3 C．8 D．9
2．（2024北京通州高二下期末）已知，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024北京丰台高二下期末）若，，且，则的最小值为（????）
A．1 B．3 C．9 D．10
4．（2024北京昌平高二下期末）函数的最大值为（????）
A． B． C． D．1
5．（2024北京朝阳高二下期末）“”是“在上恒成立”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024北京第二中学高二下期末）已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）
A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8
二、填空题
7．（2024北京通州高二下期末）不等式的解集是．
8．（2024北京丰台高二下期末）能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组实数，，的值依次为．
9．（2024北京朝阳高二下期末）已知的最大值为．
三、解答题
10．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知命题对于成立，命题关于k的不等式成立．
(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；
(2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式的“1“的妙用求出最小值.
【详解】由，得，
于是，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为3.
故选：B
2．A
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即可.
【详解】由，，，得，当且仅当时取等号，
反之，，，，取，则ab=2≠1，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．C
【分析】利用基本不等式变形求解．
【详解】∵，
所以，当且仅当时等号成立，
，所以，当且仅当时取等号，
故选：C．
4．B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】由于，所以fx=
当且仅当，即时等号成立，故最大值为，
故选：B
5．C
【分析】在给定区间内恒成立问题，可参变分离求解后判断
【详解】在上恒成立，
即在上恒成立，，当且仅当时，取等号；
故
“”是“”的充要条件，
故选：C.
6．D
【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.
【详解】不等式可化为，又，，
所以，
令，则，
因为，，所以，当且仅当时等号成立，
又已知在上恒成立，所以
因为，当且仅当时等号成立，
所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，
所以m的取值范围是，
故选：D.
7．
【分析】根据一元二次不等式求解即可.
【详解】因为,
所以或.
故答案为：
8．（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质判断．
【详解】从不等式的性质可知中只要有一个非负，则一定成立，因此当均为负数时不等式可能不成立，如，或等，
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】利用基本不等式求解即可
【详解】由基本不等式得.
故答案为：1
10．(1)
(2)
【分析】（1）根据命题为真命题可得，解不等式即可；
（2）分类讨论，和求出实数m的取值范围，再由命题p是命题q的必要不充分条件，求解即可.
【详解】（1）若命题为真，则有，
解得，
所以实数k的取值范围为：.
（2）设集合，
关于k的不等式成立，
若，不等式的解集为：，
若，不等式的解集为：，
若，不等式的解集为：，
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
若，则为的真子集，故成立，
若，需满足为的真子集，则，所以，
若，需满足为的真子集，则，所以，
所以实数m的取值范围为：.