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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
集合与常用逻辑用语章节综合
一、单选题
1．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（????）
A．?c＞0，方程x2-x+c=0无解 B．?c≤0，方程x2-x+c=0有解
C．?c＞0，方程x2-x+c=0无解 D．?c≤0，方程x2-x+c=0有解
2．（2024北京第二中学高二下期末）已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（????）
A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
3．（2024北京石景山高二下期末）已知命题p：“”，则为（????）
A． B．
C． D．
4．（2024北京东城高二下期末）已知集合，，若，则（????）
A． B． C． D．
5．（2024北京昌平高二下期末）若，，则为（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024北京怀柔高二下期末）集合，，则（????）
A． B． C． D．
7．（2024北京丰台高二下期末）已知命题：，，则是（????）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2024北京海淀高二下期末）已知等差数列的前项和为，若、则“有最大值”是“公差”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024北京海淀高二下期末）设集合，，则集合（????）
A． B． C． D．
10．（2024北京昌平高二下期末）设，为非零实数，则“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．（2024北京石景山高二下期末）已知集合，，则（）
A． B． C． D．
12．（2024北京丰台高二下期末）已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
13．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）设集合，，若，则实数的值为
A． B． C． D．
14．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（）
A．已知，，且，则
B．已知，，则存在实数a，使得
C．已知，若，则对任意，都有
D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
15．（2024北京昌平高二下期末）已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（????）
A．10 B．11 C．1023 D．1024
二、填空题
16．（2024北京第二中学高二下期末）命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．
三、解答题
17．（2024北京丰台高二下期末）已知集合（，且）．若集合，同时满足下列两个条件，则称集合，具有性质．
条件（1）：，，且，都至少含有两个元素；
条件（2）：对任意不相等的，，都有，对任意不相等的，，都有．
(1)当时，若集合，具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；
(2)若集合，具有性质，且，，求证：；
(3)若存在集合，具有性质，求的最大值．
参考答案
1．A
【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.
【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,
故选：A.
【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.
2．D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
或，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
3．C
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题．
命题p：“”，的否定为：．
故选：C．
4．B
【分析】结合集合与元素的关系求出参数的值，结合交集的概念即可得解.
【详解】由题意或，但是，所以，，
因为，所以.
故选：B.
5．A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】:，,
故选：A
6．A
【分析】根据题意求集合A，再结合交集运算求解.
【详解】由题意可知：，
所以.
故选：A.
7．B
【分析】直接根据命题取否定的通法得到答案，或者根据原命题的实际含义取否定，通过语义选出答案.
【详解】方法一：使用命题取否定的通法：
将命题的特称量词改为全称量词，论域1,+∞不变，结论改为其否定的结论.
得到命题的否定是：，.
方法二：命题的含义是，存在一个1,+∞上的实数满足.
那么要使该结论不成立，正是要让每个1,+∞上的实数都不满足.
也就是对任意的1,+∞上的实数，都有.
所