整数和整除
【学习目标】
整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．
【基础知识】
1.；
2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.
整除的条件：
整除与除尽的关系
3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.
因数与倍数的特征：
4.能被2整除的数，
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
【考点剖析】
考点一：整数的意义和分类
例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．
最小的自然数是1；
最小的整数是0；
非负整数是自然数；
有最大的正整数，但没有最小的负整数；
有最小的正整数，但没有最大的负整数．
例2把下列各数放入相应的圈内：
－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．
例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；
（2）试比较正整数、负整数、零的大小；
（3）试比较负整数、自然数的大小．
例4五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．
考点二：整除的意义
例1．老师问：“当时，时，能被整除吗？”
一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”
你认为对吗？
例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．
18和9（） 15和30（） 0．4和4（）
14和6（） 17和35（） 9和0．5（）
师生总结
师生总结
整除的条件是什么？
“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？
归纳总结
归纳总结
1．除数、被除数都是整数；
2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.
归纳总结
归纳总结
整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例3已知下列除法算式：
57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110；
22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5．
（1）表示能除尽的算式有哪几个？
（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？
例4把表示下列算式的序号填入适当的空格内．
（1）30÷10； （2）7÷25；
（3）35÷0．1； （4）18÷3；
（5）0．4÷2； （6）3．9÷0．3；
（7）27÷9； （8）16÷4．
除数能整除被除数的：________________________________________；
能够除尽的：________________________________________________．
师生总结
师生总结
整除与除尽有什么相同点？
2、除与除尽有什么不同点？
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数和除数
商
整除
都是整数，
除数不等于0
商是整数，
余数为0
除尽
不一定是整数，除数不等于0
商是整数或有限小数，没有余数
注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。
例5.一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数．
例6.15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
考点三：因数和倍数的意义
例1．有一个算式，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数．
例2分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从小到大依次写3个）．
例3.在圈内填写满足条件的数：
?
?18的因数
27的因数
?既是18的因数又是27的因数
例4.下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出．
（1）6和9； （2）27和51．
例5.从小到大依次写出10个2的倍数：_____________________________________；
从小到大依次写出10个3的倍数：__________________________________