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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
三角函数的性质与图像（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）
A． B． C． D．
2．（2024北京第二中学高二下期末）已知函数，x∈R，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（????）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数
3．（2024北京顺义高二下期末）下列函数中，在上为减函数的是（????）
A． B．
C． D．
4．（2024北京昌平高二下期末）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的是（????
A． B． C． D．
5．（2023北京朝阳高二下期末）已知定义在R上的函数满足：
①；
②；
③当时，
则函数在区间上的零点个数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023北京朝阳高二下期末）已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数的一个周期为
B．函数的一个零点为
C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．的图象关于直线对称
7．（2023北京朝阳高二下期末）已知，，，则（????）
A． B． C． D．
8．（2022北京东城高二下期末）已知函数，若对于任意，满足，且，则一定有（????）
A． B．
C． D．
9．（2022北京第八中学高二下期末）函数在区间的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知，则按照从大到小排列为.
11．（2023北京朝阳高二下期末）若函数的图象在区间上恰有两个极值点，则满足条件的实数的一个取值为．
三、解答题
12．（2023北京第五中学高二下期末）已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②的图象可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2.
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】现根据平移得到的表达式，再由，可知在处，一个取最小值，一个取最大值，且相邻，进而可以列出等式，求解即可.
【详解】的图象向左平移个单位后得到，
因为，
所以在处，一个取最小值，一个取最大值，
不妨设，，
则，
因为，则，解得.
故选:.
2．C
【分析】由函数的最小正周期为求，且求，进而确定解析式，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可.
【详解】函数的最小正周期为，根据周期公式可得，
，
当时，取得最大值，
，则，
，
，
由，得函数的单调增区间，
由，得函数的单调减区间，
结合选项知C正确，
故选：C．
3．B
【分析】根据基本初等函数的性质可以逐一判断.
【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；
对于B，由指数函数性质可知，在R上为减函数，故B正确；
对于C，在上单调递增，故C错误；
对于D，fx=1x在
故选：B.
4．D
【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．
【详解】由于的定义域，不关于原点对称，不存在奇偶性，故排除A；
由于y＝sinx是奇函数，在上不具有单调性，故排除B；
由于y＝3是常函数，不具有单调性，排除C；
由于是奇函数，且在区间上单调递增，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】根据题意，由条件可得函数的对称性，然后做出其函数图像，将函数的零点个数转化为函数与的交点个数，结合图像即可得到结果.
【详解】由①可得函数的图像关于对称，
由②可得函数的图像关于直线对称，
然后由，做出函数在的图像如图所示，
??
再结合其对称性可得函数在区间的图像如图所示，
??
则函数在区间上的零点个数，即为函数与的交点个数，由图像可知，有4个交点，即4个零点.
故选：B
6．B
【分析】根据正弦型函数的周期公式求函数的周期，判断A，
根据函数零点的定义判断B，
根据三角函数图象变换结论判断C，
根据正弦型函数的对称性判断D.
【详解】因为，
所以，
由正弦型函数的周期公式可得，函数的最小正周期为，A错误；
当时，，
所以函数的一个零点为，B正确；
将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，C错误；
由，可得，，
所以函数的对称轴方程为，，D错误；
故选：B.
7．B
【分析】根据指数函数、对数函数及正弦函数的性质判断即可.
【详解】因为，，
又因为，所以，即，
所以.
故选：B
8．A
【分析】由题可得函数为奇函数可判断A，利用特值可判断BCD.
【详解】因为，
所以，函数为奇函数，
又，，
所以，即，故A正确；
当时，，，
此时，，
当时，，
故BCD不合题意.
故选：A.
9．A